2016年广西武鸣县高级中学高三9月月考理数试题 解析版

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1、一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.复数z满足(z-i)(2-i)=5,则z=()A.-2-2iB.-2+2iC.2-2iD.2+2i【答案】D 【解析】试题分析:由题意可得,,所以,故选D.考点:复数的四则运算.2.已知集合A={x

2、0<log4x<1},B={x

3、x≤2},则A∩B=()A.(0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.(1,2]【答案】D考点:对数函数的性质,集合的运算.3.已知在上是奇函数,且满足,当时,,则()A.B.

4、C.D.【答案】A【解析】试题分析:由题意知是周期为的奇函数,故,故选A.考点:函数奇偶性、周期性的应用.4.下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是()A.B.f(x)=x3C.D.f(x)=3x【答案】D【解析】试题分析:由于,所以指数函数满足,且当时单调递增,时单调递减,所以满足题意,故选D.考点:幂函数、指数函数的单调性.5.函数的单调递增区间为()A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(2,+∞)D.(-∞,-2)【答案】D考点:对数函数的定义域,复合函数的单调性.6.设若,则的值

5、为()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:因为所以由得:,故选A.考点:分段函数与定积分的应用.7.函数的图象的大致形状是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:因为,且,所以根据指数函数的图象和性质,,函数为增函数,图象上升;,函数是减函数,图象逐渐下降,故选C.考点:函数图象、函数性质的综合应用.8.下列说法不正确的是()A.若“p且q”为假,则p,q至少有一个是假命题B.命题“”的否定是“”C.“”是“为偶函数”的充要条件D.当时,幂函数上单调递减【答案】C考点:复合命题的真假判断,存在性命题

6、的否定,充要条件的判断及幂函数的单调性.9.函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为()A.B.4C.D.【答案】D【解析】试题分析:由函数的解析式知:当时,,所以点的坐标为,又因为点在直线上,所以,即:,所以,,当且仅当时等号成立.所以的最小值为,故选D.考点:对数函数的图像与性质,均值不等式的应用.10.若函数y=2x图象上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的最大值为()A.B.1C.D.2【答案】B考点:指数函数的图像与线性约束条件的应用.11.设函数y=f(x)在(0,+∞)内有定义,对于给定

7、的正数K,定义函数,若函数,且恒有fK(x)=f(x),则()A.K的最大值为B.K的最小值为C.K的最大值为2D.K的最小值为2.【答案】B【解析】试题分析:因为,所以在区间上恒成立,即,由得,令,当时,,当时,,所以在区间上,,函数单调递增,在区间上,函数单调递减,所以当时,函数有最大值,即,所以,即的最小值为,故选B.考点:分段函数,恒成立问题及利用导数求函数的最值.【方法点晴】首先结合分段函数理解函数的意义,比较的函数值与的大小,取其中的较小者,把恒成立转化为在区间上恒成立,即,这样只需要求函数的最大值即可

8、,对函数求导,利用导数研究函数在定义域上的单调性,进而求得其最大值,问题得解.12.如图,已知双曲线上有一点,它关于原点的对称点为,点为双曲线的右焦点,且满足,设,且,则该双曲线离心率的取值范围为()A.B.C.D.F′【答案】B【解析】试题分析:在中,,,,,,,故选B.考点:双曲线的定义,简单几何性质,两角和与差的三角函数及三角函数在给定区间上值域问题.【方法点晴】因为是双曲线上的一点,结合双曲线的对称性可知其对称点也在双曲线上,同时涉及到两点与焦点的距离,所以应先从双曲线的定义入手,可知四边形为矩形,再在直角

9、三角形,用基本量,和角的三角函数表示出两直角边,这样就建立了离心率与角的函数关系,用三角函数的相关知识即可求出离心率的范围.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分.)13.设数列{an},{bn}都是等差数列,若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=__________.【答案】35考点:等差数列通项公式的应用.14.(a+x)4的展开式中x3的系数等于8,则实数a=________.【答案】2【解析】试题分析:∵,∴当,即时,.考点:二项展开式通项的应用.15.在以O

10、为极点的极坐标系中,圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=相交于A,B两点,若△AOB是等边三角形,则的值为__________.【答案】3【解析】试题分析:由可得,所以.所以圆的直角坐标方程为,其圆心为,半径;由,得直线的直角坐标方程为,由于是等边三角形,所以圆心是等边的中心,若设的中点为(如图).则,即,所以.考点:简单曲线的极坐标方程,直线与圆的位置关系.

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