2016年江苏省扬州中学高三3月质量检测数学试题（解析版）

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1、2016届江苏省扬州中学高三3月质量检测数学试题一、填空题1．已知集合，，则__________．【答案】【解析】试题分析：，【考点】集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2．复数（是虚数单位）在复平面内所对应点的在第__________象限．【答案】二【解析】试

2、题分析：在复平面内所对应点的在第二象限．【考点】向量几何意义3．执行如图所示的程序框图，则输出的值为__________．【答案】4【解析】试题分析：第一次循环：；第二次循环：，第三次循环：，结束循环，输出【考点】循环结构流程图4．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有________辆．8090100110120130车速（km/h）0.0050.0100.0200.0300.035【

3、答案】1700【解析】试题分析：【考点】频率分布直方图5．已知等差数列的公差，且．若＝0，则n＝.[【答案】5【解析】试题分析：，因此n＝5【考点】等差数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.6．“”是“函数在上单调递增”的_______________条件．（空格处请填写“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）【答案】充

4、分不必要条件【解析】试题分析：在上单调递增在上恒成立，所以“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件条件．【考点】导数应用【思路点睛】导数与函数的单调性（1）函数单调性的判定方法：设函数y＝f（x）在某个区间内可导，如果f′（x）＞0，则y＝f（x）在该区间为增函数；如果f′（x）＜0，则y＝f（x）在该区间为减函数.（2）函数单调性问题包括：①求函数的单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；②利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法.7．在区间上随机取一个数x，的值介于的概率为．【答案】【解析】试题分析：由题意得，因此所求概率为【考点】几何概型概率8．已知正

5、六棱锥底面边长为，侧棱长为，则此六棱锥体积为【答案】12【解析】试题分析：由题意得六棱锥的高为，体积为【考点】六棱锥体积9．函数在上恒成立，则的取值范围是．【答案】（，+∞）【解析】试题分析：由题意得，令，则，因此，从而【考点】不等式恒成立10．已知是椭圆：与双曲线的一个公共焦点，A，B分别是，在第二、四象限的公共点．若，则的离心率是．【答案】【解析】试题分析：设双曲线的实轴长为，为椭圆：与双曲线的另一个公共焦点，则由对称性知,因此由得【考点】椭圆与双曲线定义【思路点睛】（1）对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求

6、PF1

7、＋

8、PF2

9、＞

10、F1F2

11、，双曲线

12、的定义中要求

13、

14、PF1

15、－

16、PF2

17、

18、＜

19、F1F2

20、，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.（2）注意数形结合，画出合理草图.11．平行四边形中，为平行四边形内一点，且，若，则的最大值为．【答案】【解析】试题分析：设,则由正弦定理得：，因此，当且仅当时取等号【考点】向量与三角综合【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利

21、用三角函数的相关知识进行求解.12．已知，若存在，满足,则称是的一个“友好”三角形.若等腰存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为．【答案】【解析】试题分析：不妨设为顶角，则由题意得，且,因此有，逐一验证得：满足【考点】诱导公式13．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（）．若，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：当时，，满足条件；当时，，为上的单调递增函数，也满足条件；当时，，要满足条件，需，即，综