2016年江苏省扬州中学高三上学期开学考试数学文试题

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1、2016届江苏省扬州中学高三上学期开学考试数学文试题（全卷满分160分，考试时间120分钟）2015．8一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1.已知集合，则=▲．2.已知命题，则为▲．3.若复数（其中为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数▲.4.设向量，若，则实数的值为▲.5.曲线在点处的切线方程为▲．6.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于▲.7.记不等式x2＋x－6＜0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B．若“xA”是“xB”的充分条件，则实数

2、a的取值范围为▲．8.若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为▲.9.已知为第二象限角，，则＝▲.10.若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值为▲.11.在菱形中，,,,,则▲．12.已知函数，则不等式的解集为▲.13.已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数的取值范围为▲.14.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为▲二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．（本小题满分14分）已知；（1）求；（2）求．16.（本小题满分14分）已知命题:关于实数的方程有两个不等的负根；命题:关于实数的方

3、程无实根．（1）若命题“或”真，“且”假，求实数的取值范围．（2）若关于的不等式的解集为M；命题为真命题时，的取值集合为N，当时，求实数的取值范围．17.（本小题满分14分）已知向量，函数（1）求的最小正周期；（2）在中，分别是角A、B、C的对边，若的面积为，求.18.（本小题满分16分）右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是一个矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在圆的圆心为O．为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上)．过O作OP^AB，交AB于M，交E

4、F于N，交圆弧AB于P．已知OP＝10，MP＝6.5（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2）．（1）按下列要求建立函数关系式：(i)设∠POF＝θ(rad)，将S表示成θ的函数；(ii)设MN＝x(m)，将S表示成x的函数；EBGANDMCFOHP(第18题图)（2）请选择上面的某一种方案来求：当MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？19.（本小题满分16分）已知函数，（1）求函数的定义域和值域；（2）设（其中为参数），求的最大值。20．(本小题满分16分)设函数，.（1）当时，函数与在处的切线互相垂直，求的

5、值；（2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围；（3）是否存在实数,使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由.高三数学（文科）答案2015年8月27日1、2.3.－14.5.6.7.(－∞，－3]8.9．10.11.－1212.13.14.15.解：（1）（2）16.解：（1）若方程有两不等的负根，则解得即命题:，若方程无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3.即命题:1＜m＜3.由题意知，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q

6、为真.∴解得：m≥3或1＜m≤2.（2）（2）∵∴，解得：．1718.解：（1）由题意知，OF＝OP＝10，MP＝6.5，故OM＝3.5．(i)在Rt△ONF中，NF＝OFsinθ＝10sinθ，ON＝OFcosθ＝10cosθ．在矩形EFGH中，EF＝2MF＝20sinθ，FG＝ON－OM＝10cosθ－3.5，故S＝EF×FG＝20sinθ(10cosθ－3.5)＝10sinθ(20cosθ－7)．即所求函数关系是S＝10sinθ(20cosθ－7)，0＜θ＜θ0，其中cosθ0＝．…………4分(ii)因为MN＝x，OM＝

7、3.5，所以ON＝x＋3.5．在Rt△ONF中，NF＝＝＝．在矩形EFGH中，EF＝2NF＝，FG＝MN＝x，故S＝EF×FG＝x．即所求函数关系是S＝x，0＜x＜6.5．…………8分（2）方法一：选择(i)中的函数模型：令f(θ)＝sinθ(20cosθ－7)，则f′(θ)＝cosθ(20cosθ－7)＋sinθ(－20sinθ)＝40cos2θ－7cosθ－20．…………10分由f′(θ)＝40cos2θ－7cosθ－20＝0，解得cosθ＝，或cosθ＝－．因为0＜θ＜θ0，所以cosθ＞cosθ0，所以cosθ＝．设c

8、osα＝，且α为锐角，则当θ∈(0，α)时，f′(θ)＞0，f(θ)是增函数；当θ∈(α，θ0)时，f′(θ)＜0，f(θ)减，所以当θ＝α，即cosθ＝时，f(θ)取到最大值，此时S有最大值．即MN＝10cosθ－3.5＝4.5m时，通风窗的面积最大．…………14分方法二：