2016年河北省衡水市高三大联考数学（理）试题 含解析

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1、河北省衡水市2016年高三大联考数学试卷（理科）（解析版）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i为虚数单位，复数z=（）3，则z的共轭复数是（　　）A．iB．﹣iC．1﹣iD．﹣1+i2．集合A={1，2，4}，B={x

2、x2∈A}，将集合A、B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（　　）A．B．C．D．3．命题p：，是，的充要条件，命题q：，是＞的充分条件，则下列命题中的真命题是（　　）A．p∧qB．p∨qC．p∨（￢q）

3、D．p∧（￢q）4．已知菱形ABCD的边长为为4，∠ABC=，向其内部随机投放一点P，则点P与菱形各顶点距离均大于1的概率为（　　）A．1﹣B．1﹣C．D．5．按顺序输入x，y，z的值，运行如图的程序后，输出的结果为8，则输入的x，y，z的值可能是（　　）A．x=6，y=8，z=9B．x=8，y=7，z=9C．x=8，y=6，z=10D．x=8，y=6，z=86．三棱锥的四个面都是直角三角形，各棱长的最大值为4，则该三棱锥外接球的体积为（　　）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=4sin（2x+），x∈R，则下列命题正确的是（　　）A

4、．f（x）在区间0，]内是增函数B．若∃x1≠x2，f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2必是π的整数倍C．f（x）的图象关于点（﹣+，0）（k∈Z）对称D．f（x）的图象关于直线x=对称8．已知A、B为△ABC的内角，向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=，tanA=，则cosB的值为（　　）A．﹣B．C．D．﹣9．甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是0、0、2、1、5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合

5、规定的车，但甲的车最多只能用﹣天，则不同的用车方案种数为（　　）A．5B．24C．32D．6410．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l与抛物线C交于A，B两点（不同于原点），以AB为直径的圆过坐标原点O，则关于直线l的判断正确的是（　　）A．过定点（4p，0）B．过定点（2p，0）C．过定点（p，0）D．过抛物线焦点11．已知平面直角坐标系xOy中，B（0，2），C（0.4），A为x轴正半轴上的点，则∠BAC最大时，点A的横坐标为（　　）A．4B．2C．2D．112．已知f（x）是定义在R上的函数，且满足①f（4）=0；②曲线

6、y=f（x+1）关于点（﹣1，0）对称；③x∈（﹣4，0）时，f（x）=log2（+ex﹣m）．若y=f（x）在x∈﹣4，4]上恰有7个零点，则实数m的取值范围为（　　）A．C．　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．点（x，y）满足不等式

7、x

8、+

9、y

10、≤1，Z=（x﹣2）2+（y﹣2）2，则Z的最小值为　　　　　　．14．若函数f（x）=，则f（2016）的值为　　　　　　．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　　　　　．16．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点为点A，直线l：y=x+a与其两

11、条渐近线分别交于点B、C，且+2=3，O为坐标原点，则双曲线的离心率是　　　　　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤）.17．在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=3，2a2+2，12a3成等比数列．（1）求d及{an}通项公式；（2）若d＜0，bn=n（），求数列{bn}的前n项和Sn．18．某调研机构调取了当地2014年10月～2015年3月每月的雾霾天数与严重交通事故案例数资料进行统计分析，以备下一年如何预防严重交通事故作参考．部分资料如下：时间　14年10月　14年11

12、月　14年12月　15年1月　15年2月　15年3月　雾霾天数7　　11　13　12　10　8　严重交通事故案例数　14　25　29　26　2216该机构的研究方案是：先从这六组数中剔除2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被剔除的2组数据进行检验，若由线性回归方程得到的估计数据与所剔除的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是合情的．（1）求剔除的2组数据不是相邻2个月数据的概率；（2）若剔除的是2014年10月与2015年2月这两组数据，请你根据其它4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）①根据（2）所

13、求的回归方程，求2014年10月与2015年2月的严重交通事故案例数；②判断（2）所求的线性回归方程是否是合情的．附：==，=﹣．19．如图所示的几何体由平面PECF截棱长为2的正方体得到，其中P、C为原正