2016年浙江省余姚中学高三上学期开学考试数学理试题

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1、2016届浙江省余姚中学高三上学期开学考试数学理试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列结论正确的个数是（）①若，则恒成立；②命题“”的否定是“”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件.　A．1个B．2个C．3个D．4个2.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若B.若C.若D.若3.已知且，若函数在[3，4]是增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．4.已知等比数列的前项和为,则下列一定成立的是()A.若,则B.若,则C.若,则

2、D.若.则5.已知正实数满足，则的最小值是（）A.B.C.7D.66.若函数的图象在区间上至少有两个最高点，两个最低点，则的取值范围为（）A.B.C.D.7.已知直线与抛物线交于两点，点，若，则实数（）A．0B．C．D．8.已知函数，当时，关于的方程的所有解的和为（）A．55B．100C．110D．120二、填空题：本大题共8小题，前4小题为多空，每空3分；后4小题为单空，每题5分，共50分.9.设集合，则_____，_____，_____.10.在中，角所对的边长分别为，已知，，则的面积为__________，_________.11.记等差

3、数列的前项和为，已知，且数列也为等差数列，则数列的公差_____，通项公式=.12.如图，在底面边长为2，高为1的正四棱柱中，、分别为、的中点，则异面直线、所成的角为_______，直线与平面所成角的正弦值为_________，平面与平面所成锐二面角的余弦值为________.13.平面向量满足，且向量与向量的夹角为，则为_____.14.已知不等式对任意正数都成立，则实数的取值范围是_________.15.设为双曲线的右焦点，是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点（第一象限内），使得，则双曲线离心率的取值范围为________.16.过边长

4、为2的正方形中心做直线将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线翻折到另一个部分上，则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为__________.三、解答题：本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)（1）若将函数表示为，求.（2）三件产品中含有两件正品和一件次品，每次任取一件，按以下方式连取两次，分别求恰有一件次品的概率.①取后不放回；②取后放回.18.(本题满分10分)（1）若展开式中第3项和第7项的二项式系数相等，求展开式中的系数.（2）一个袋子中有7个球，各球仅有黑与白两种颜

5、色区别，每次任取3个球，已知取到3个白球的概率为，求取到1个黑球与2个白球的概率．19.(本题满分10分)（1）已知的展开式中各项系数的和为2，求该展开式中的常数项.（2）某中学有10为名师，男性6位，女性4位，现要抽调4位担任“青训班”导师.求：①被抽调的4位名师中含女丙，且恰好两男，两女的概率；②被抽调的4位名师中女教师人数不大于2的概率.20.(本题满分10分)（1）已知i是虚数单位，求复数的虚部.（2）设函数，求的单调递增区间.21.(本题满分10分)（1）若复数(为虚数单位)且为纯虚数，求实数的值.（2）已知函数，求函数在上的最小值.

6、22.(本题满分10分)（1）若复数满足，求.（2）已知函数（），其中．设，若对于任意的，函数在区间上的值恒为负数，求的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678BCACBDCB二、填空题：本大题共8小题，前4小题为多空，每空3分；后4小题为单空，每题5分，共50分.9._____________10.________________11.___4________12.________________________13._______14.____

7、___15.______16.______三、解答题：本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(1)(2)①;②18.(1)56(2)19.(1)40(2)①;②20.(1)(2)21.(1)(2)22.(1)(2)（Ⅱ）由题知对任意的，在上恒成立，即恒成立．