2016年湖北省七市（州）教科研协作体高三4月联合考试数学（理）试题

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1、2016届湖北省七市（州）教科研协作体高三4月联合考试数学（理）试题理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为，集合，，则（）A．B．C．D．2.已知集合，为虚数单位，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．3.若函数定义域为，则“函数是奇函数”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要4.已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．B．C．D．5.若某几何体的

2、三视图如图所示，则此几何体的表面积是（）A．B．C．D．6.二项式的展开式的第四项的系数为-40，则的值为（）A．3B．C．7D．97.执行如图所示的程序框图，当输入的时，输出的结果不小于95的概率为（）A．B．C．D．8.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？A．12日B．16日C．8日D．9日9.已知在三棱锥中，面，，若三棱锥的外接球的半径是3，，则的最大

3、值是（）A．36B．28C．26D．1810.已知函数（为常数，，）在处取得最大值，则函数是（）A．奇函数且它的图象关于点对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．偶函数且它的图象关于点对称11.过抛物线的焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交抛物线于两点，若，且，则抛物线的方程为（）A．B．C．D．12.函数，当在上变化时，设关于的方程的不同实数解的个数为，则的所有可能的值为（）A．3B．1或3C．3或5D．1或3或5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知点是

4、边长为1的正三角形的中心，则.14.若实数满足不等式组，则的取值范围是.15.六张卡片上分别写有数字0,1,2,3,4,5，从中任取四张排成一排，可以组成不同的四位奇数的个数为.16.已知数列的首项，且对任意，是方程的两实根，则.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）如图，在中，，垂足为，且.（1）求的大小；（2）若在上，且，已知的面积为15，求的长.18.（本小题满分12分）已知从地到地共有两条路径和，据统计，经过两条路径所用的时间互不影响，且经过和所用时间落在各

5、时间段内的频率分布直方图分别为下图（1）和（2）.现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于从地到地.（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到地，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到地的人数，针对（1）的选择方案，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，面，，，，，，，为的中点.（1）求证：面；（2）线段上是否存在一点，满足？若存在，试求出二面角的余弦值；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）已知椭圆（常数）的离心率为，是椭圆上的两个不同动点，为坐标原点.（1

6、）求椭圆的方程；（2）已知，满足（表示直线的斜率），求取值的范围.21.（本小题满分12分）已知函数，.（1）若函数在处的切线与函数在处的切线互相平行，求实数的值；（2）设函数.（ⅰ）当实数时，试判断函数在上的单调性；（ⅱ）如果是的两个零点，为函数的导函数，证明：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知中，，是外接圆劣弧上的点（不与点重合），延长至，延长至.（1）求证：；（2）若，中边上的高为，求外接圆的面积.23.（本小题满分10分）选修4

7、-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求曲线与交点的坐标；（2）两点分别在曲线与上，当最大时，求的面积（为坐标原点）.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题BCBADACDDBAA二、填空题13.14.15.14416.三、解答题17.（1），，则，故，，，在中，由余弦定理得∴.18.（1）用表示事件“甲选择路径时，40分钟内赶到地”，表示事

8、件“乙选择路径时，50分钟内赶到地”，.由频率分布直方图及频率估计相应的概率可得∵，故甲应选择，，∵，故乙应选择（2）用分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到地，由（1）知，，又由题意知，相互独立，∴∴的分布列为X