2016年湖南省衡阳市第八中学高三上学期第三次月考文数试题 解析版

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1、一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A．B．C．D．【答案】D考点：真子集的定义2.若，则下列不等式中不成立的是A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由不等式的性质可得，，成立，假设成立，则由与已知矛盾，故选B考点：不等式的性质3.等差数列中，，则公差等于A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由等差数列的性质可得，则公差，选A考点：等差数列的性质4.已知复数为纯虚数，则A．B．C．D．【答案】B考点：复数的运算及性质5.下列说法正确的是A．命题“”的

2、否定是“”B．命题函数仅有两个零点，则命题是真命题C．函数在其定义域上是减函数D．给定命题，若“且”是真命题，则是假命题【答案】D【解析】试题分析:A错误.正确应为“”；B错误.作出图像可知有三个交点；C错误函数在其定义域上不是减函数；D正确考点：命题的真假判断6.已知向量，向量，且，则实数等于A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由考点;向量垂直的充要条件7.将圆平分的直线方程是A．B．C．D．【答案】C考点：直线方程的一般式8.已知，其中在第二象限，则A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题在第二象限，即，由考点：同角三角函数的

3、基本关系式，三角函数在各个象限的符号9.函数满足，那么函数的图象大致为yyxO1yxO-1xO-1yxO-1B．A．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由函数满足，即，则即，将函数的图像向左平移1个单位长度（纵坐标不变），然后将轴下方的图像折上去，即可知选C考点：幂函数，函数的图像变换10.已知实数满足条件，则不等式成立的概率为A．B．C．D．【答案】A考点：几何概型11.三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱的长为正视图侧视图A．B．C．D．【答案】B考点：三视图12.已知，是互不相同的正数，且，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】

4、D【解析】试题分析：先画出的图象，如图：根据题意互不相同，不妨设．且f（a），即故由图象可知：，由二次函数的知识可知：即故的范围为．选D．考点：分段函数，函数的图像的应用【名师点睛】本题考查了利用函数图象分析解决问题的能力，以及对数函数图象的特点，属难题.解题时注意体会数形结合思想在本题中的运用．先画出函数的图象，根据图象分析的关系及取值范围，从而求出的取值范围．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线的离心率为．【答案】【解析】试题分析：由已知考点：双曲线的简单性质14.观察下列式子：，，，…，根据上

5、述规律，第个不等式应该为．【答案】考点：归纳推理15.阅读分析如右图所示的程序框图，当输入时，输出值是．【答案】【解析】试题分析：开始结束输入输出当输入时，考点：程序框图16.若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为．【答案】考点：函数的奇偶性和最值【名师点睛】本题考查函数的最大值、最小值，考查函数是奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．解释要充分利用已知条件将函数变形为，则函数为奇函数，而奇函数的最值互为相反数，可得，则问题得解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量，

6、且函数在时取得最小值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分别是内角的对边，若，，，求的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）利用向量的数量积公式，结合辅助角公式，求的值；（Ⅱ）先求出，再利用正弦定理，即可求的值．试题解析：(Ⅰ)由于考点：正弦定理，余弦定理，两角和与差的三角函数，向量的数量积18.如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点，求证：（1）底面；（2）平面．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得底面P．（Ⅱ）根据已知条件判断为平行四边形，故有，再利用直线和平面平

7、行的判定定理证得平面．试题解析：Ⅰ）因为平面平面，且垂直于这个平面的交线所以垂直底面.（Ⅱ）因为，，为的中点，所以,且所以为平行四边形,所以,又因为平面,平面所以平面．考点：直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定19.已知等差数列的前项和为，．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和为【答案】(1);(2)(2)由（1）可知的通项为，则利用错位相减法即可求出其前项和试题解析：（1）等差数列{an}，．（2）考点：等差数列的通项公式，前项和公式,错位相减法20.已知椭圆的离心率为，且过点．(1)求椭圆方程；(2)设不过

8、原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．