2016年湖南省邵阳市高三第三次联考数学（文）试题

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1、数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则等于（）A．B．C．D．2.已知复数满足，则复数的共轭复数为（）A．B．C．D．3.如果根据数学成绩是否及格与课后习题练习量的多少列联表，得到的观测值，则判断数学成绩是否及格与课后习题练习量的多少有关，那么这种判断出错的可能性为（）A．10%B．2.5%C．1%D．5%4.若双曲线的虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（）A．B．C．D．5.已知函数，给出下列两个命题：命题若，则．命题，方程有解．那么，下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．6.已知函数

2、的部分图象如图所示，则函数的图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．7.执行如图所示的程序框图，则输出的为（）A．B．C．D．8.若为锐角，，则等于（）A．B．C．D．9.一底面是直角梯形的四棱柱的正（主）视图，侧（左）视图如图所示，则该四棱柱的体积为（）A．20B．28C．20或32D．20或2810．设满足约束条件，若仅在点处取得最大值，则的值可以为（）A．4B．2C．-2D．-111.已知点为抛物线上的动点，点为圆上的动点，为点到轴的距离，则的最小值为（）A．B．3C．D．12.函数在上递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，

3、共20分．13.设奇函数满足，则的值为_________．14.设向量，若三点共线，则___________________．15.如图，是球的直径上一点，平面截球所得截面的面积为，平面，且点到平面的距离为1，则球的表面积为____________．16.设的内角所对边的长分别是，且，则的值为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且．　（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18.（本小题满分12分）某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了很多新的规章制度．新

4、规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度随机抽取100名学生进行问卷调查，调查卷共有20个问题，每个问题5分，调果结束后，按成绩分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知甲、乙两人同时在第3组，丙、丁两人分别在第4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人进行强化培训．（1）求第3，4，5组分别选取的人数；（2）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）若甲、乙、丙、丁四人都被选取进行强化培训，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们取新规章制度的认知程度，求甲、乙、丙、丁这四人至多有一人被选取的概率．1

5、9.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱的底面为正三角形，分别是的中点．（1）证明：平面平面；（2）若为中点，且，求三棱锥的表面积．20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为．（1）若椭圆的焦点为，且，为上一点，求的值；（2）如图所示，是椭圆上一点，且在第二象限，与关于原点对称，在轴上，且与轴垂直，若，的面积为4，直线与交于另一点，求线段的中点坐标．21.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，判断在上的单调性并加以证明；（2）当时，试探讨函数在上是否存在极小值？若存在，求出极小值；若不存在，请说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第

6、一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过圆外一点作一条直线与半径为2的圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连接交于点，．　（1）求的长；（2）求证：．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）点分别为直线与曲线上的动点，求的取值范围．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，，求证：．参考答案一、选择题题号123456789101112答案DDCBCBCD

7、DABA二、填空题13．214.-915.16.∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（2）．．．．．．．12分18.解：（1）第3组的人数为；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分第4组的人数为；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分第5组的人数为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分故共有