2016年甘肃省天水市一中高三上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

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1、2016届甘肃省天水市一中高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．设集合，则=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，所以．【考点】集合的交集、补集运算2．复数，则复数的模是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：．【考点】复数的运算．3．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③B．①④C．②③D．①②【答案】B【解析】试题分析：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系

2、的图是①和④．【考点】线性相关关系．4．已知，，若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：，所以．【考点】平面向量的数量积．5．设是等差数列的前项和，若，则=（）．A．5B．7C．9D．11【答案】A【解析】试题分析：．【考点】1．等差中项；2．等差数列的前项和．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π＋4D．3π＋4【答案】D【解析】试题分析：根据几何体的三视图，得该几何体是圆柱体的一半，∴该几何体的表面积为，故选：D．【考点】由三视图求面积、体积

3、．7．若动圆与圆相外切，且与直线x=2相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：设圆的圆心，动圆圆心的，半径为，作直线为垂足，因圆与相切，故圆到直线的距离，又，因此到与直线的距离相等，的轨迹为抛物线，焦点为，准线，顶点为，开口向右，可得，方程为，故选A．【考点】轨迹方程．8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．4B．9C．7D．5【答案】B【解析】试题分析：当时，执行循环体后，，不满足退出循环的条件，当时，执行循环体后，，不满足退出循环的条件，当时，执行循环

4、体后，，不满足退出循环的条件，当时，执行循环体后，，满足退出循环的条件，故输出的值为，故选B．【考点】程序框图．9．已知函数，则下列说法正确的为（）A．函数的最小正周期为B．函数的最大值为C．函数的图象关于直线对称D．将图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数图像【答案】D【解析】试题分析：，∴将图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后会得到，此函数为奇函数，故选D．【考点】三角函数的性质．【方法点睛】三角函数图象变换：（1）振幅变换（2）周期变换（3）相位变换（4）复合变

5、换．10．利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P—ABCD，其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，，且，则球体毛坯体积的最小值应为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：若使得球体毛坯体积最小，则四棱锥各顶点应都在球上，由题意，将四棱锥补成一个长方体，则转化为求长方体外接球体积，长方体体对角线为外接球直径，体对角线长为，所以球的半径为，体积为．【考点】多面体的外接球．11．若是上的增函数，那么的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意可知，故选B．【考点】1．分段函

6、数；2．函数的单调性．【方法点睛】在解决分段函数单调性时，首先每一段函数的单调性都应具备单调递增（或单调递减），其次，在函数分段的分界点处也应该满足函数的单调性，据此建立不等式组，求出不等式组的交集，即可求出结果．12．已知，则F（x）的最值是（）A．最大值为3，最小值B．最大值为，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值【答案】C【解析】试题分析：由得，若时，等价为，即，解得．若时，等价为，即，解得或（舍去）．即当时，，当时，，当时，，作出函数图象，如下图则由图象可知当时，取得最大

7、值，无最小值．故选C．【考点】分段函数的应用．【思路点睛】本题考查分段函数及运用，主要考查函数最值的求法，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．根据的定义求出函数的表达式，利用数形结合即可求出函数的最值．二、填空题13．如果函数的极大值为，那么等于__________．【答案】6【解析】试题分析：∵函数，导数，令，可得或，导数在的左侧大于0，右侧小于0，故为极大值．；导数在的左侧小于0，右侧大于0，故为极小值，所以．【考点】函数在某点取得极值的条件．14．若满足不等式组，则的最小值是_________

8、_．【答案】【解析】试题分析：首先根据已知条件画出其约束条件如下图所示，然后将目标函数进行变形为：，所以要使得目标函数的最小值，由图可知，当其过点时，取得最小值，且为，故应填．【考点】简单的线性规划．15．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是_________．【答案】【解析】试题分析：双曲线中渐近线方程为，所以所求双曲线方程中，又，双曲线方程为．【考点】双曲线方程及性质．【一题多解】由题意知，可设所求的双曲线方程是，∵焦点在轴上，∴，所求的双