实数计算的常见类型与方法

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1、实数计算的常见类型及方法【精练】计算   3-2÷3+（-）0-3-1+（-3）2-32   解：原式=3-+1-+9-9=3   在算3-2÷3时易算成1÷3=，另外（-3）2与-32是有区别的．【知识规律串讲】一、实数的运算   (1)加法   同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；   异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 任何数与零相加等于原数。   (2)减法        a-b=a+(-b)   (3)乘法   两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即      

2、      (4)除法  (5)乘方    (6)开方  如果x2＝a且x≥0，那么＝x；如果x3=a，那么在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．3．实数的运算律 (1)加法交换律   a+b＝b+a (2)加法结合律   (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律   ab＝ba． (4)乘法结合律   (ab)c=a(bc) (5)分配律       a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．　　一、加法运算中的方法与技巧   　例1 计算：（1）5－［２＋（

3、－４.８）－（－４）］（２）｜（－）－（－）＋（－）｜分析：（１）题的关键是确定运算顺序，有括号的还应先计算括号内的；（2）题的关键是求出绝对值符号中式子的值，进而求出整个式子的值．进行有理数的混合计算时,小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用解（1）5－［２＋（－４.８）－（－４）］=5－［２－４.８+４］=5－［7－4.8］=5－2.2=3，算顺序售量(2)｜（－）－（－）＋（－）｜=｜－+－｜=｜－－+｜=

4、－

5、=　　【小结】巧用加法的交换律与结合律，以达到简化的目的，同时注意交换加数位置时，一定要连同前面的符号一起移动.　　实数加法运算中通

6、常有以下规律：互为相反数的两个数先相加—“相反数结合法”；符号相同的数先相加—“同号结合法”；分母相同的数先相加—“同分母结合法”；几个数相加得到整数先相加—“凑整法”；整数与整数，小数与小数相加—“同形结合法”.　　二、乘、除运算中的方法与技巧　　例2：计算：（1）4－－÷；　（２）－－３××（－１）÷（－１）．分析：（１）这里没有用括号规定运算顺序，所以我们应先算乘方，再算除法，最后算除法．（2）用括号规定运算顺序，所以应先算括号内的，再按顺序进行．另外也可以利用乘法对加法的分配律去掉括号，然后再按顺序进行．解（1）4－－÷ ＝4－（－8）－

7、÷＝4－（－8）－27÷＝12＋27＝29（2）解法一：－－３××（－１）÷（－１）         =－16－12×（）÷（－）         =－16＋８×(－)　　　　　＝－１６－６＝－２２解法二：－－３××（－１）÷（－１）　　　＝－１６－１２×（－１）×(－)　　　＝－１６－（４－１２）×(－)　　　＝－１６＋（３－９）＝－２２点评：在进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序的正确；二要注意符号的变化；三要注意在运算性质时不要出现错误．　　三、幂的运算　　【例3】计算： 　　 　　【小结】表示4个-2相乘，负数的偶次方是正数，而的相反

8、数，结果为负数，两者意义不同，注意区别.同理，表示3个-2相乘，表示的相反数，表示3个相乘，除以5的商的相反数，两者意义不同，注意观察，当底数是分数时，底数要加括号.   　　 四、在混合运算中灵活运用运算律   　　　　　【小结】此题利用分配律计算非常简便，但同时是同学们在计算时容易出错的地方.第一种方法是把括号中的式子看作和的形式，分别相乘，再相加.第二种方法是先定符号，后面注意整体思想.第三种方法，第一部分相乘时先定符号，后定值.  　 　　【小结】善于观察，寻求解决问题的策略，是至关重要的.灵活使用交换律和分配律，使解决本题的步骤变得简捷

9、明快.　　　　【小结】有理数的加减乘除混合运算中，如果有括号通常先算括号里面的，如果无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行.此题，在将混合运算中的除法转化为乘法后，运用乘法运算律简化计算.同时注意多项式除以单项式可用分配律.单项式除以多项式不可用分配律，必须把除数作为一个整体来进行计算.五、二次根式的运算　　例8：小东在学习了后,认为也成立,因此他认为一个化简过程:=是正确的.你认为他的化简对吗? 说说你的理由。分析：二次根式的化简要根据其基本性质进行，对于性质：，是有条件的即：，，做题时应注意这一点。   解答：他的化简过程是错误的，这是因

10、为：根据性质：，应有条件，，而该同学在的化简过程中，显然出现了违背条件的情况，与是没有意义的，因此他的化简过程是错误的。正确的应是：