2016年福建省莆田市高三5月教学质量检查数学（理）试题

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1、2016.52016年莆田市高中毕业班教学质量检查试卷数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整

2、、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)若复数满足，则=(A)(B)(C)(D)(2)已知集合，，，则(A)(－4，1](B)[－4，1)(C)(－2，1](D)[－2，1)(3)已知函数，则下面结论错误的是(A)函数的最小周期为(B)函数的图象关于直线对称(C)函数的图象关于点对称(D)函数在区间上是增函数(4)若的展开式中存在常数项，则常数项为(A)15(

3、B)20(C)30(D)120(5)已知函数f(x)=若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为(A)(－∞，0](B)[－2，2](C)(－∞，2](D)[0，2](6)执行如图所示的程序框图，欲使输出的S>11，则输入整数n的最小值为(A)3(B)4(C)5(D)6(7)据统计，夏季期间某旅游景点每天的游客人数服从正态分布，则在此期间的某一天，该旅游景点的游客人数不超过1300的概率为(A)0．4987(B)0．8413(C)0．9772(D)0．9987附：若，则，，．(8)已知公比为2的等比数列的前n项和为，

4、若，则(A)56(B)128(C)144(D)146(9)点为双曲线的右顶点，过右焦点且倾斜角为的直线与直线交于点，若为等腰三角形，则双曲线的离心率为(A)2(B)(C)3(D)(10)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)(B)(C)(D)(11)已知抛物线的焦点为，圆与该抛物线交于两点．若三点共线，则的长度为(A)4(B)6(C)8(D)10(12)在中，，，．若动点P满足，则点的轨迹与直线所围成封闭区域的面积为(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题

5、为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．(13)若变量满足约束条件则的最小值为．(14)已知数列满足，则________．(15)已知一个棱长为的正四面体内接于球，则球的表面积是．(16)定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且当时，．若函数在上至少有三个零点，则实数的取值范围是_____________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且．(Ⅰ)

6、求；(Ⅱ)若，当取最小值时，求的面积．(18)(本小题满分12分)某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量(单位：克)的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)估计产品中该物质含量的平均数及方差(同一组数据用该组区间的中点值作代表)；(Ⅱ)该企业规定产品的级别如下表：产品级别CBA某种物质含量范围[60，70)[70，80)[80，100]现质检部门从三个等级的产品中采用分层抽样的方式抽取10件产品，再从中随机抽取3件产品进行检测，记质检部门“抽到或级品的个数为”，求的分布列和数学期望．(19)(本小题

7、满分12分)如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，，为的中点．(Ⅰ)求证：平面平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值．(20)(本小题满分12分)已知两点，直线过点且与轴垂直，点是上异于点的动点，直线垂直线段并交线段于点，记点的轨迹为曲线．(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)过点的直线与曲线交于两点，直线分别与交于两点．当的面积是的面积的2倍时，求直线的方程．(21)(本小题满分12分)已知函数，．(Ⅰ)讨论的单调性；(Ⅱ)若是的导函数，且不等式恒成立，求的值．请考生在第(22)、(23)、(24)题中任选一题作答．注意：

8、只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．(22)(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，为半圆的直径，为的中点，为的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：．(23)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，