2016年辽宁省鞍山一中、东北育才中学、大连八中等学校高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年辽宁省鞍山一中、东北育才中学、大连八中等学校高三（上）期末数学试卷（文科）　一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x

2、x2﹣3x+2=0}，B={x

3、logx4=2}，则A∪B=（　　）A．{﹣2，1，2}B．{1，2}C．{﹣2，2}D．{2}2．若复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是（　　）A．﹣3B．﹣3或1C．3或﹣1D．13．已知向量=（1，3），=（﹣2，m），若

4、与垂直，则m的值为（　　）A．﹣1B．1C．D．4．直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（　　）A．[0，]B．[，π）C．[0，]∪（，π）D．[，）∪[，π）5．已知α∈（0，），且cos（α+）=﹣，则sinα的值为（　　）A．B．C．D．6．若数列{an}的通项公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a10=（　　）A．15B．12C．﹣12D．﹣157．已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积最大的是（　　）A．6B．8C

5、．D．38．已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，在斜三棱柱内任取一点P，则三棱锥P﹣ABC的体积大于的概率为（　　）A．B．C．D．9．如图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是（　　）A．n＞2B．n＞3C．n＞4D．n＞510．已知双曲线：﹣=1，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则

6、

7、+

8、

9、的最小值为（　　）A．B．11C．12D．1611．已知函数f（x）=x3﹣3x2+1，g（x）=，则方程g[f（x）]﹣1=0的根的

10、个数为（　　）A．3个B．4个C．5个D．6个12．已知球O半径为，设S、A、B、C是球面上四个点，其中∠ABC=120°，AB=BC=2，平面SAC⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为（　　）A．B．C．D．3　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．将容量为n的样本中的数据分成5组，绘制频率分布直方图．若第1至第5个长方形的面积之比3：4：5：2：1，且最后两组数据的频数之和等于15，则n等于　　　　　　．14．设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是　　　

11、　　　．15．已知函数f（x）=（2x﹣x2）ex，则函数f（x）的极大值与极小值之积为　　　　　　．16．设[m]表示不超过实数m的最大整数，则在直角坐标平面xOy上，则满足[x]2+[y]2=50的点P（x，y）所成的图形面积为　　　　　　．　三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f

12、（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．18．为积极配合深圳2011年第26届世界大运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的．（1）求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率；（2）求当选的4明天同学中至少有3名女同学的概率．19．如图，在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为DC的中点，现将△DAE沿AE折起，使平面DAE⊥平面ABCE

13、，连接DB，DC，BE．（Ⅰ）求证：BE⊥平面ADE；（Ⅱ）求点A到平面BDE的距离．20．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点M（，1），且焦点为F1（﹣，0）（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当过点P（4，0）的动直线l与椭圆C相交于两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足=，证明：点Q总在某定直线上．21．设函数f（x）=+lnx，g（x）=x3﹣x2﹣3，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若存在x∈[0，2]，使得g（x）≥M成立，求实数M的最大值

14、；（Ⅲ）若对任意s、t∈[，2]都有f（s）≥g（t），求a的取值范围．　四、选考题（请考生从22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-1：几何证明选讲22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过点A的直线，且∠PAC=∠ABC．（Ⅰ）求证：PA是⊙O的切线；（Ⅱ）如果弦CD交AB于点E，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求sin∠BCE．