2016年重庆市部分区县高三上学期入学考试数学（理）试题 解析版

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1、高2016级高三上期入学考试试卷数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（）A．20B．25C．50D．不存在4．设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若，满足则的最大值为（）A．0B．1C．D．26．

2、已知函数，则函数的图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．7．已知双曲线C：-=1的焦距为10，点（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-8．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.2B.4C.8D.169．已知点，若函数的图象上存在两点B、C到点A的距离相等，则称该函数为“点距函数”，给定下列三个函数：①；②；③．其中，“点距函数”的个数是（）A．0B．1C．2D．310．已知函数若则实数的取值范围是ABCD11．在△中，=2,=3,·=1，则=()A.B.C.D.12．已知定义在上的函数满足=2，

3、当时，．设在上的最大值为（），且{}的前项和为，则=（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．在的展开式中，含项的系数为14．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是．________15．已知P为△ABC所在的平面内一点，满足，△ABC的面积为2015，则ABP的面积为．16．若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长

4、度的最小值是．三、解答题：本大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.18．（本小题满分14分）已知是递增的等差数列，，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.19．（本小题满分14分）为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数4422该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言．（

5、Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．20．（本小题满分14分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆的长轴长是4，椭圆短轴长是1，点分别是椭圆的左焦点与右焦点，（Ⅰ）求椭圆，的方程；（Ⅱ）过的直线交椭圆于点，求面积的最大值．21．设函数,,其中为实数.(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.选修题：请考生在第

6、（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DE⊥AE于点E，延长ED与圆O交于点C．（1）证明：DA平分∠BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的长．23．在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，直线的参数方程为，（为参数），曲线的方程为，定点，点是曲线上的动点，为的中点．（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）直线与曲线交于两点，若，求实数的取值范围．24．已知函数，（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）

7、若存在，使得成立，求实数的取值范围．高2016级高三上期入学考试试卷数学（理工农医类）参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合I={x

8、﹣3＜x＜3，x∈z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∩（∁IB）等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}考点：交、并、补集的混合运算．解析：由全集I及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．∵集合I={x

9、﹣3＜x＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A

10、={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，∴∁IB={0，1}，则A∩（∁IB）={1}．故选：A．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．复数满