2017届贵州省凯里市第一中学、贵阳一中高三上学期适应性月考（一）数学（理）试题

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1、2017届贵州省凯里市第一中学、贵阳一中高三上学期适应性月考（一）数学（理）试题理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A．B．C．D．2.若，则（）A．B．C．D．3.已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则等于（）A．B．C．9D．104.若双曲线的顶点和集点分别为椭圆的焦点和顶点，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．5.一个底面为正方形的棱锥的三视图如图1所示，则它的外接球的表面积为（）A．B

2、．C．D．6.某程序框图如图2所示，若输出的，则判断框内可填入的是（）A．B．C．D．7.从5，6，7，8，9中任取两个不同的数，事件“取到的两个数之和为偶数”，事件“取到的两个数均为偶数”，则（）A．B．C．D．8.已知，且，则（）A．B．C．D．9.用数字5和3可以组成（）个四位数.A．22B．16C．18D．2010.若点（其中）为平面区域内的一个动点，点坐标为，为坐标原点，则的最小值为（）A．13B．17C．16D．1911.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相交于两点，则（）A．B．C．D．12.定义在上的函数满

3、足，若，则不等式（为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13.的二项展开式中，的系数与的二项式系数之和等于_________.14.已知向量满足，，，则_____________.15.已知数列满足且，则数列的通项公式为__________.16.“求方程的解”，有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解，类比上述解题思路，不等式的解集是___________.三、解答题（本大题共6小题，共

4、70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，已知，，.（1）求；（2）求边长.18.（本小题满分12分）新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据（其中（万元）表示购车价格，（元）表示商业车险保费）：，，，，（），，（），，设由这8组数据得到的回归直线方程为，李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车.（1）试估计李先生买车时应缴纳的保费；（2）从2016年1月1日起，该地区纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数

5、决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：上一年的出险次数01234下一年的保费倍率0.8511.251.51.752连续两年没有出险打7折，连续三年没有出险打6折有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000辆调查，得到一年中出险次数的频数公布如下（并用相应频率估计车辆在2016年度出险次数的概率）：一年中的出险次数01234频数5003801001541根据以上信息，试估计该车辆在2017年1月续保时应缴纳的保费（精确到元），并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担，（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进

6、行续保）19.（本小题满分12分）如图3所示，四棱锥，为边长为2的正三角形，，，垂直于平面于，为的中点，，求：（1）异面直线与所成角的余弦值；（2）平面与平面所成二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）如图4，已知椭圆，点是椭圆上的一点，且椭圆的离心率为，直线与椭圆交于点，且是椭圆上异于的任意两点，直线相交于点，直线相交于点.（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线的斜率为定值.21.（本小题满分12分）已知函数（）.（1）若的最小值为0，求的值；（2）当的最小值为0时，若对，有恒成立，求实数的最小值；（3）当（2）成立时

7、，证明：（）.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图5所示，为圆外一点，与圆交于，两点，，为圆的切线，为切点，，的角平分线与和圆分别交于两点.（1）求证：；（2）求的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆，圆.（1）以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆和圆的极坐标方程，并求出这两圆的交点的极坐标；（2）求这两圆的公共弦的参数方程.24.（本小题满分10分）选修4-

8、5：不等式选讲（1）证明柯西不等式：若都是实数，则，并指出此不等式里等号成立的条件：（2）用柯西不等式求函数的最大值.贵阳一中--凯里一中2017届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBADCBCA