2017届重庆市第八中学高三上学期入学考试数学理科卷

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1、重庆八中高2017届高三上入学考试理数试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则为A．B．C．D．2．已知复数，则在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量，满足，，则A．B．C．D．104．曲线在点处的切线与直线平行，则=A．1B．2C．3D．45．下列命题正确的是A．命题“，使得”的否定是“，

2、均有”B．命题“若，则”是否命题是“若，则”C．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题D．命题“若，则”的逆否命题是真命题6．若函数在区间上递减，则=A．B．C．2D．37．已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为A．B．C．D．8．函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为A．B．C．D．9．如图，是圆的直径，是圆弧上的点，，是直径上关于对称的两点，且=4，=2，则等于A．3B．5C．6D．710．已知数列都是等差数列，分别是它们的前项和，且，则的值为A．B．C．D．11．若函数的图象与函数的图

3、像有两个不同的交点，则实数的取值范围为A．B．C．D．12．已知函数在上单调递增，则的最小值为A．3B．4C．5D．6第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上）13．计算：_____14．已知等比数列的前项和为，且，，依次成等差数列，若，则的值为_____15．在中，所对的边分别为，若，则=_____16．函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是_____三、解答题（共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，

4、，且，数列满足，对任意，都有（I）求数列，的通项公式；（II）设的前项和为，若对任意的恒成立，求得取值范围。18．（本小题满分12分）学校高一年级在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛后欧东，要求每位同学至少参加依次活动，高三年级×班50名学生在上学期参加该活动的次数统计如图所示。（I）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数不相等的概率；（II）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望；（III）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之和，记“函数在区

5、间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率。19．（本小题满分12分）如图所示的一个几何体中，底面为一个等腰梯形，且，，对角线，且交于点，正方形垂直于底面（I）试判断是否平行于面，并证明你的结论；（II）求二面角的余弦值。20．（本小题满分12分）已知抛物线的标准方程为，为抛物线上一动点，为其对称轴上一点，直线与抛物线的另一个交点为。当为抛物线的焦点且直线与其对称轴垂直时，的面积为。（I）求抛物线的标准方程；（II）记，若的值与点位置无关，则称此时的点为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由。21．（本小题满

6、分12分）已知函数（I）求函数的单调区间；（II）若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围。请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请写清题号22．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，（I）求证：平分；（II）求的长。23．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参

7、数）（I）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（II）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值。24．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知，函数的最大值为3，（I）求实数的值；（II）若实数满足，求得最小值。