2017年全国卷ⅲ高考压轴卷 数学（文）（解析版）

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1、绝密★启封前2017全国卷Ⅲ高考压轴卷文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

2、是符合题目要求的。）1．已知全集且则等于（A）　　　　（B）　　　（C）　　（D）2.已知（为虚数单位），则的共轭复数的虚部为（　）(A)(B)(C)(D)3袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为，蓝色卡片两张，标号分别为，从以上五张卡片中任取两张，则这两张卡片颜色不同且标号之和不小于的概率为（A）（B）（C）（D）4.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（）A．为真命题B．为真命题C.为真命题D．为真命题5.设是等差数列的前项和，若，则＝（）（A）

3、（B）（C）（D）442142正视图侧视图俯视图6.榫卯(sŭnmăo)是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构．如图所示是一种榫卯构件中榫的三视图，其表面积为（A）（B）（C）（D）7.已知函数,则函数的图象AA.关于直线对称B.关于点直线对称C.最小正周期为T=2pD.在区间上为减函数8.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，号到号同学的成绩依次为、、……、，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图.那么该算法流程图输出的结果是A.　　B.C

4、.　D.9.正方体中，分别是的中点，,则过的平面截该正方体所得的截面周长为（A）（B）（C）（D）10．已知是定义在上的奇函数，且时，，则函数（为自然对数的底数）的零点个数是（）A.B.C.D.11.等差数列前项和为，已知，则A．B．C．D．12.若是双曲线的右焦点，过作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于两点，为坐标原点,的面积为,则该双曲线的离心率A.　　B.C.　D.第Ⅱ卷注意事项：须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第23题为选考题，考生根据要求做

5、答。二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知平面向量a，b满足

6、a

7、＝，

8、b

9、＝2，a·b＝－3，则

10、a＋2b

11、＝14.数列的前项和为，且，，则数列的通项公式为________.15.已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则16.设函数.有下列五个命题：①若对任意，关于的不等式恒成立，则；②若存在，使得不等式成立，则；③若对任意及任意不等式恒成立，则；④若对任意，存在，使得不等式成立，则；⑤若存在及，使得不等式成立，则.其中，所有正确结论的序号为______.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知的内角，，的

12、对边分别为，，，若，，且.（1）求角的值；（2）若，，，求.（18）(本小题满分12分)某渔业公司为了解投资收益情况，调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近10个月的利润情况．根据所收集的数据得知，近10个月总投资养鱼场一千万元，获得的月利润频数分布表如下：月利润(单位:千万元)-0.2-0.100.10.3频数21241近10个月总投资远洋捕捞队一千万元，获得的月利润频率分布直方图如下：频率/组距月利润（千万元）-0.40.500.20.40.611.5-0.2（Ⅰ）根据上述数据，分别计算近10个月养鱼场与远洋捕捞队的月平均利润；（Ⅱ）公司计划用不超过6千万元的资金投资于养鱼场

13、和远洋捕捞队，假设投资养鱼场的资金为千万元，投资远洋捕捞队的资金为千万元，且投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的2倍．试用调查数据，给出公司分配投资金额的建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大．19.(本小题满分12分)如图，在几何体中，四边形是菱形，平面,,且.（1）证明：平面平面.（2）若，求几何体的体积.20.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）证明△ABO与△MNO的面积之比为定值.（本小题满分12分）