2017年内蒙古集宁一中高三上学期期中考试理科数学试卷

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1、集宁一中2016-2017学年第一学期期中考试高三年级理科数学试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题5分，共60分。）1.若全集U=R,集合M={x

2、-x2-x+2<0},N={x

3、x-1<0},则下图中阴影部分表示的集合是(　　)A.(-∞,1]B.(1,+∞)C.(-∞,-2)D.(-2,1)2..命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是(　　)A.若α≠,则tanα≠1B.若α=,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠D.若tanα≠1,则α=3.若命题

4、p:函数y=x2-2x的单调递增区间是[1,+∞),命题q:函数y=x-的单调递增区间是[1,+∞),则(　　)A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题C┓p是真命题D.┓q是真命题4.已知a,b∈R,则“log3a>log3b”是“”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.f(x)=log2x+,若x1∈(1,2),x2∈(2,+∞),则(　　)A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>06.设实数x,y满足的取值范围是(　　

5、)A.∪[1,+∞)B.C.D.7.若函数y=ax+b的图象如图,则函数y=+b+1的图象为(　　)8.方程log2x+x=2的解所在的区间为(　　)A.(0.5,1)B.(1,1.5)C.(1.5,2)D.(2,2.5)9..已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=,a2+a4=,则=(　　)A.4n-1B.4n-1C.2n-1D.2n-110.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x),满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠1).若g(2)=a,则f(2)=(　　)A.2B.C.D.a211.已知2sin2α=1+cos2

6、α,则tan2α=(　　)A.B.-C.或0D.-或012.如图可能是下列哪个函数的图象(　　)A.y=2x-x2-1B.y=C.y=(x2-2x)exD.y=第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13.cosxdx=　　　　14已知e为自然对数的底数,则曲线y=2ex在点(1,2e)处的切线斜率为　　　　　.15..如图,△OAB为等腰直角三角形,且OA=1,OC为斜边AB的高,P为线段OC上的点,则的最小值为　　　　　.16.函数f(x)=sin(2x+φ)向左平移个单位后是奇函数,则函数f(x)在上的最小值为　

7、　　　　三、解答题(本大题共6小题满分70分)17(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若=k(k∈R).(1)判断△ABC的形状;(2)若c=,求k的值.18(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(A>0,ω>0)的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求sin的值.19.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边a,b,c成公比小于1的等比数列,且sinB+sin(A-C)=2sin2C.(1)求内角B的余弦值;(2)若b=,求△ABC的

8、面积20．(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn,满足(1-q)Sn+qan=1,且q(q-1)≠0.(1)求{an}的通项公式;(2)若S3,S9,S6成等差数列,求证:a2,a8,a5成等差数列.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=alnx-ax-3(a≠0).(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)+(a+1)x+4-e≤0对任意x∈[e,e2]恒成立,求实数a的取值范围(e为自然常数);22.(本小题满分10分)设函数f(x)=

9、x+1

10、+

11、x-4

12、-a.(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;(2)若f(x)≥+1对任意的实

13、数x恒成立,求实数a的取值范围.高三年级理科数学答案选择题：1B2C3.D4A5B6D7C8B9D10B11C12C填空题13:14:2e1516.-解答题17.(本小题满分12分).解:(1)∵=cbcosA,=cacosB,又,∴bccosA=accosB.∴sinBcosA=sinAcosB,即sinAcosB-sinBcosA=0.∴sin(A-B)=0.∵-π

14、,得ω=2,所以f(x)=2sin.(