2017年北京师大附中高三上学期期中数学试卷（文科）（解析版）42053

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1、2016-2017学年北京师大附中高三（上）期中数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={﹣1，1}，N={x

2、x2﹣4＜0}，则下列结论正确的是（　　）A．N⊆MB．N∩M=∅C．M⊆ND．M∪N=R2．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（　　）A．﹣2﹣iB．﹣2+iC．2﹣iD．2+i3．设p：log2x＜0，q：（）x﹣1＞1，则p是q的（　　）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条

3、件4．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（　　）A．1升B．升C．升D．升5．若函数f（x）=，则f（f（10））=（　　）A．lg101B．2C．1D．06．如图所示的程序框图运行后输出结果为，则输入的x值为（　　）A．﹣1B．C．D．﹣1或7．已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（　　）A．B．C．D．8．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图

4、所示，则该几何体的体积是（　　）A．100cm3B．108cm3C．84cm3D．92cm39．若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（　　）A．﹣3B．1C．D．310．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则

5、QF

6、=（　　）A．B．3C．D．211．若函数f（x）=ax3﹣x2+x﹣5在（﹣∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（　　）A．a＞B．a＜C．a≤D．a≥12．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2（a＞0）及其

7、外一点A（0，2）．若圆C上存在点T满足∠CAT=，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，1）B．C．D．　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式=　　．14．已知菱形ABCD的边长4，∠ABC=150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为　　．15．等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=　　．16．设函数f（x）=的最大值为M，最

8、小值为m，则M+m=　　．　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=3，b=2c，求△ABC的面积．18．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如图部分频率分布直方图，其中成绩在[130，150]的称为“优秀”，其它的称为“一般”，观察图形的信息，回答下列问题：（1）

9、求分数在[120，130）内的人数及数学成绩“优秀”的人数；（2）用分层抽样的方法在在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段在分数段[120，130）内的概率．（3）若统计了这100名学生的地理成绩后得到如下表格：数学成绩“优秀”数学成绩“一般”总计地理成绩“优秀”104050地理成绩“一般”203050总计3070100则能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“数学成绩是否优秀与地理成绩是否优秀有关系”？下面的临界值表供参考：P（

10、K2≥k）0.150.100.050.025k2.0722.7063.8415.024K2=．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=6，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；（Ⅱ）若M为PD的中点，求证：ME∥平面PAB；（Ⅲ）当时，求四棱锥M﹣ECDF的体积．20．在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x﹣y=4相切（1）求圆O的方程（2）圆O与x轴相交于A、B两

11、点，圆内的动点P使

12、PA

13、、

14、PO

15、、

16、PB

17、成等比数列，求的取值范围．21．已知函数f（x）=xlnx+ax2﹣1，且f'（1）=﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）﹣mx≤﹣1，求m的最小值．　[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参