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《14.4空间平面与平面的位置关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面与平面垂直的判定111教学分析在空间平面与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范.空间中平面与平面垂直的定义是通过二面角给出的，二面角是高考中的重点和难点.使学生掌握两个平面互相垂直的判定，提高学生空间想象能力，提高等价转化思想渗透的意识，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力；使学生学会多角度分析、思考问题，培养学生的创新精神.教学目标1.探究平面与平面垂直的判定定理，二面角的定义及应用，培养学生的归纳能力.2.掌握平面与平面垂直的判定定理的应用，培养学生的空间想象能力.3.引导学生总结求二面角的方法,培
2、养学生归纳问题的能力.重点难点教学重点:平面与平面垂直判定.教学难点:平面与平面垂直判定和求二面角.例1如图11，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°.图11（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；（2）求点A到平面PBD的距离；（3）求二面角APBD的余弦值.（1）证明：设AC与BD交于点O，连接PO,∵底面ABCD是菱形,∴BD⊥AC.∵PA⊥底面ABCD,BD平面ABCD,∴的PA⊥BD.又PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.又∵BD平面PBD,∴平面PBD⊥平面PAC.(2)解：作AE⊥PO于点E,∵平面PBD⊥平面PAC,∴AE
3、⊥平面PBD.∴AE为点A到平面PBD的距离.在△PAO中,PA=2,AO=2·cos30°=,∠PAO=90°,∵PO=,∴AE=.∴点A到平面PBD的距离为.（3）解：作AF⊥PB于点F,连接EF,∵AE⊥平面PBD,∴AE⊥PB.∴PB⊥平面AEF,PB⊥EF.∴∠AFE为二面角APBD的平面角.在Rt△AEF中,AE=,AF=,∴sin∠AFE=,cos∠AFE=.∴二面角APBD的余弦值为.变式训练如图12，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：MN⊥CD；（3）若二面角PDCA=45°，求证：
4、MN⊥平面PDC.图12图13证明：如图13所示,（1）取PD的中点Q，连接AQ、NQ,则QNDC,AMDC,∴QNAM.∴四边形AMNQ是平行四边形.∴MN∥AQ.又∵MN平面PAD,AQ平面PAD,∴MN∥平面PAD.（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD.又∵CD⊥AD,PA∩AD=A,∴CD⊥平面PAD.又∵AQ平面PAD,∴CD⊥AQ.又∵AQ∥MN,∴MN⊥CD.（3）由（2）知，CD⊥平面PAD,∴CD⊥AD,CD⊥PD.∴∠PDA是二面角PDCA的平面角.∴∠PDA=45°.又∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AD.∴AQ⊥PD.又∵MN∥AQ,∴MN
5、⊥CD.又∵MN⊥PD,∴MN⊥平面PDC.例2如图14,已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°,AD=AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点.图14（1）求证：直线MF∥平面ABCD；（2）求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1；（3）求平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小.（1）证明：延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN.∵F是BB1的中点，∴F为C1N的中点，B为CN的中点.又M是线段AC1的中点，故MF∥AN.又∵MF平面ABCD,AN平面ABCD,∴MF∥平面ABCD.（2）证明：连接BD，由直四棱柱ABC
6、D—A1B1C1D1,可知AA1⊥平面ABCD,又∵BD平面ABCD，∴A1A⊥BD.∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD.又∵AC∩A1A=A,AC、A1A平面ACC1A1,∴BD⊥平面ACC1A1.在四边形DANB中，DA∥BN且DA=BN，∴四边形DANB为平行四边形.故NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1.又∵NA平面AFC1,∴平面AFC1⊥平面ACC1A1.（3）解：由（2）,知BD⊥平面ACC1A1，又AC1平面ACC1A1，∴BD⊥AC1.∵BD∥NA，∴AC1⊥NA.又由BD⊥AC,可知NA⊥AC，∴∠C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成二面
7、角的平面角或补角.在Rt△C1AC中，tan∠C1AC=，故∠C1AC=30°.∴平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30°或150°.变式训练如图15所示，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC⊥底面ABCD，且AB=2，SC=SD=2.图15（1）求证：平面SAD⊥平面SBC；（2）设BC=x，BD与平面SBC所成的角为α，求sinα的取值范围.（1）证明：在△SDC中，∵SC=SD=，CD=AB=2,∴∠DSC=90°,即DS⊥SC.∵底面ABCD是矩形,∴BC⊥CD.又∵平面SDC⊥平面ABCD,∴BC⊥面SDC.∴DS⊥BC.∴
