8.3完全平方公式与平方差公式 (2)

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1、《完全平方公式》典型例题例1利用完全平方公式计算：（1）；（2）；（3）．例2计算：（1）；（2）；（3）．例3　用完全平方公式计算：（1）；（2）；（3）．例4　运用乘法公式计算：（1）；（2）；（3）．例5计算：（1）；（2）；（3）．例6利用完全平方公式进行计算：（1）；（2）；（3）．例7　已知，求下列各式的值．（1）；（2）；（3）．例8　若，求证：．5/5参考答案例1分析：这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进行计算．解：（1）；（2）；（3）．说明：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该公式；（2）在进行两数和或两数

2、差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现的错误．例2分析：（2）题可看成，也可看成；（3）题可看成，也可以看成，变形后都符合完全平方公式．解：（1）（2）原式或原式（3）原式或原式5/5说明：把题目变形为符合公式标准的形式有多种方式，做题时要灵活运用．例3　分析：第（1）小题，直接运用完全平方公式为公式中a，为公式中b，利用差的平方计算；第（2）小题应把化为再利用和的平方计算；第（3）小题，可把任意两项看作公式中a，如把作为公式中的a，作为公式中的b，再两次运用完全平方公式计算．解：（1）=（2）=（3）=说明：运用完全平方公式计算要防止出现以下错误：，．例4　分析：

3、第（1）小题先用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完全平方式计算．第（2）小题，根据题目特点，两式中都有完全相同的项，和互为相反数的项b，所以先利用平方差公式计算与的积，再利用完全平方公式计算；第三小题先需要利用幂的性质把原式化为，再利用乘法公式计算．解：（1）原式=（2）原式==（3）原式==．5/5说明：计算本题时先观察题目特点，灵活运用所学过的乘法公式和幂的性质，以达到简化运算的目的．例5分析：（1）和（3）首先我们都可以用完全平方公式展开，然后合并同类项；第（2）题可以先根据平方差公式进行计算，然后如果还可以应用公式，我们继续应用公式．解：（1）；（2）；（3

4、）．说明：当相乘的多项式是两个三项式时，在观察时应把其中的两项看成一个整体来研究．例6分析：在利用完全平方公式求一个数的平方时，一定要把原有数拆成两个数的和或差．解：（1）；（2）．（3）＝　　　　　　　　说明：在利用完全平方公式，进行数的平方的简算时，应注意拆成的两个数必须是便于计算的两个数，这才能达到简算的目的．例7　分析：（1）由完全平方公式，可知，可求得；（2）；（3）．解：（1）5/5（2）（3）说明：该题是是灵活运用，变形为，再进行代换．例8　分析：由已知条件展开，若能得出就可得到进而同时此题还用到公式．证明：由得则∵　∴　即得．5/5