第05节研究洛伦兹力

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1、如何破解带电粒子在磁场中的圆周运动一、回顾与体验——模型与方法1、缩放圆带电粒子沿特定方向、不同速率射入匀强磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径随速度的变化而变化，如图所示，(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v0越大，运动半径也越大．可以发现这样的粒子源产生的粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP′上．由此我们可得到一种确定临界条件的方法：在确定这类粒子运动的临界条件时，可以以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放大或者缩小作轨迹，从而探索出临界条件，使问题迎刃

2、而解，这种方法称为“放缩法”．体验1、ad边中点O处，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°大小为v0的带正电粒子，粒子速度从零开始不断增大。（1）请画出速度变大时圆周运动轨迹?轨迹如何变化？（2）研究这些圆轨迹与abcd边界关系如何变化？2、旋转圆带电粒子以固定速率、沿多个任意方向射入匀强磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R＝mv0/(qB)，如图所示．同时可发现这样的粒子源的粒子射入磁场后，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心在以入射

3、点P为圆心、半径R＝mv0/(qB)的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上．由此我们也可以得到一种确定临界条件的方法：确定这类粒子在有界磁场中运动的临界条件时，可以将一半径为R＝mv0/(qB)的圆沿着“轨迹圆心圆”旋转移动，从而探索出临界条件，这种方法称为“旋转圆法”．体验2、在xoy平面内，从坐标原点O以某一确定速度以360o向各个方向发射正电荷。（1）请以1cm为固定半径，画出沿各个不同方向做圆周运动的不同轨迹？（2）研究这些轨迹的圆心如何变化？这些轨迹的外包络面如何变化？这些轨迹与x轴

4、的交点如何变化？二、例题与练习例1：（2014市调研改编）一初速度为V0的离子从P点垂直CF进入矩形区域的有界匀强磁场．离子质量为m、电荷量为q；、，磁场方向垂直纸面向里；离子重力不计．若离子能最终打在QF上，求磁感应强度B的取值范围?4/4练习1、在边长为的内存在垂直纸面向里的磁感强度为的匀强磁场，有一带正电，质量为的粒子从距Ａ点的Ｄ点垂直ＡＢ方向进入磁场，如图５所示，若粒子能从ＡＣ间离开磁场，求：（1）粒子速率应满足什么条件能从ＡＣ间射出？（2）粒子从ＡＣ间什么范围内射出？练习2（2015市一模改编

5、）如图，带电粒子从Q点飞入有界的匀强磁场，初速度v与竖直边界成600，并从D点离开磁场且落在了荧光屏的ON区域．已知：QD为磁场的水平分界线，上方磁场垂直纸面向外、下方磁场垂直纸向里、磁感应强度大小相同，磁场宽度为d；粒子质量为m、带电量为q、不计重力．（1）大致画出粒子以最大半径穿过磁场的运动轨迹（2）求磁感应强度的最小值B？（3）磁感应强度的可能取值？图2例2、如图2，半径为的匀强磁场区域边界跟轴相切于坐标原点O，磁感强度，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源S，可向纸面各个方向射出速度为的粒子．已知

6、粒子质量，电量，（1）试画出粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道（2）求出粒子通过磁场空间的最大偏角．4/4练习3、（2017Ⅱ卷）18．如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则为A．B．C．D．练习4、如图所示，匀强磁场垂直于纸面，磁感应强度大小

7、为B，一群比荷为、速度大小为v的离子以一定发散角α由原点O射出，y轴正好平分该发散角，离子束偏转后打在x轴上长度为L的区域MN内，则cos为(　　)A.1－B.－C.1－D.1－三、巩固与提升练习5.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O处，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围．(＜v0≤

8、）练习6、【2017·浙江省温州中学高三10月模拟改编】如图所示，在I、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD、AC边界的夹角∠DAC=30°，边界AC与边界MN平行，Ⅱ区域宽度为d。质量为m、电荷量为+q的粒子可在边界AD上的不同点射入,入射速度垂直AD且垂直磁场，若入射速度大小为，不计粒子重力，则（1）求粒子在磁场中的运动半径？（d）（2）求粒子距A点多远处射入，不会进入Ⅱ区？（d）（3）能够