蒙特卡洛方法初探

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1、随机数的产生及蒙特卡洛随机模拟方法实验目的实验内容学习随机数的产生及蒙特卡洛随机模拟方法的基本过程与方法。1、数学模拟的方法。4、实验作业。3、蒙特卡洛随机模拟实例。2、产生随机数的计算机命令。数学模拟的方法在实际问题中，面对一些带随机因素的复杂系统，用分析方法建模常常需要作许多简化假设，与面临的实际问题可能相差甚远，以致解答根本无法应用。这时，计算机模拟几乎成为唯一的选择。在一定的假设条件下，运用数学运算模拟系统的运行，称为数学模拟。现代的数学模拟都是在计算机上进行的，称为计算机模拟。计算机模拟可以反复进行，改变系统的结构和系数都比较容易。蒙特卡洛（Mo

2、nteCarlo）方法是一种应用随机数来进行计算机模拟的方法．此方法对研究的系统进行随机观察抽样，通过对样本值的统计分析，求得所研究系统的某些参数．用蒙特卡洛方法进行计算机模拟的步骤：[1]设计一个逻辑框图，即模拟模型．这个框图要正确反映系统各部分运行时的逻辑关系。[2]模拟随机现象．可通过具有各种概率分布的模拟随机数来模拟随机现象．一、产生模拟随机数的计算机命令在Matlab软件中，可以直接产生满足各种分布的随机数，命令如下：1．产生m*n阶(a，b)均匀分布U（a，b）的随机数矩阵：unifrnd(a,b,m,n);产生一个[a，b]均匀分布的随机数：

3、unifrnd(a,b)当只知道一个随机变量取值在（a，b）内，但不知道（也没理由假设）它在何处取值的概率大，在何处取值的概率小，就只好用U（a，b）来模拟它。2．产生mm*nn阶离散均匀分布的随机数矩阵：R=unidrnd(N)R=unidrnd(N,mm,nn)当研究对象视为大量相互独立的随机变量之和，且其中每一种变量对总和的影响都很小时，可以认为该对象服从正态分布。若连续型随机变量X的概率密度函数为其中>0为常数，则称X服从参数为的指数分布。指数分布的期望值为排队服务系统中顾客到达间隔、质量与可靠性中电子元件的寿命通常服从指数分布。例顾客到达某商店的

4、间隔时间服从参数为10(分钟)的指数分布(指数分布的均值为10)-----指两个顾客到达商店的平均间隔时间是10分钟.即平均10分钟到达1个顾客.顾客到达的间隔时间可用exprnd(10)模拟。设离散型随机变量X的所有可能取值为0,1,2,…,且取各个值的概率为其中>0为常数，则称X服从参数为的泊松分布。泊松分布在排队系统、产品检验、天文、物理等领域有广泛应用。泊松分布的期望值为6产生1个参数为n,p的二项分布的随机数binornd(n,p)，产生mn个参数为n,p的二项分布的随机数binornd(n,p,m,n)。掷一枚均匀硬币，正面朝上的次数X服从参

5、数为１，p的二项分布,X~B(1,p)总结：常见分布的随机数产生语句补充：随机数的产生命令MATLAB可以直接产生满足各种分布的随机数具体命令如下:①产生m×n阶[0,1]上均匀分布的随机数矩阵rand(m,n)产生一个[0,1]上均匀分布的随机数rand②产生m×n阶[a,b]上均匀分布的随机数矩阵unifrnd(a,b,m,n)产生一个[a,b]上均匀分布的随机数unifrnd(a,b)③产生一个1:n的随机排列(元素均出现且不重复)p=randperm(n)注意:randperm(6)与unifrnd(1,6,1,6)的区别④产生m×n阶均值为mu方

6、差为sigma的正态分布的随机数矩阵normrnd(mu,sigma,m,n)产生一个均值为mu方差为sigma的正态分布的随机数normrnd(mu,sigma)⑤产生m×n阶期望值为mu(mu=1/λ)的指数分布的随机数矩阵exprnd(mu,m,n)产生一个期望值为mu的指数分布的随机数exprnd(mu)注意:产生一个参数为λ的指数分布的随机数应输入exprnd(1/λ)⑥产生m×n阶参数为A1,A2,A3的指定分布'name'的随机数矩阵random('name',A1,A2,A3,m,n)产生一个参数为为A1,A2,A3的指定分布'name'的

7、随机数random('name',A1,A2,A3)举例:产生2×4阶的均值为0方差为1的正态分布的随机数矩阵random('Normal',0,1,2,4)'name'的取值可以是(详情参见helprandom)：'norm'or'Normal'/'unif'or'Uniform''poiss'or'Poisson'/'beta'or'Beta''exp'or'Exponential'/'gam'or'Gamma''geo'or'Geometric'/'unid'or'DiscreteUniform'……二、频率的稳定性模拟1.事件的频率在一组不变的条件

8、下，重复作n次试验，记m是n次试验中事件A发生的次数。频率f=m/