《分布与抽样分布》PPT课件

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1、第三章分布与抽样分布第二节抽样分布第一节概率分布第一节概率分布一个总体是由一个随机变量的所有可能取值来构成的，而样本只是这些所有可能取值的一部分随机变量中某一个值出现的概率，只是随机变量一个侧面的反映，若要全面了解随机变量则必须知道随机变量的全部值和各个值出现的概率，即随机变量的概率分布■概率和概率分布是生命科学研究中由样本推断总体的理论基础随机变量的种类很多，每一种随机变量都有其特定的概率分布连续型随机变量离散型随机变量在一定范围内可连续取值的变量在一定范围内只取有限种可能的值的变量正态分布二项分布、泊松分布1.正态分布正态分布（nor

2、maldistribution）是德国数学家Gauss率先将其应用于天文学研究，故正态分布又称为Gauss分布（Gaussiandistribution）许多生物学领域的随机变量都服从或者近似服从正态分布，或通过某种转换后服从正态分布；许多其他类型分布基本上都与正态分布有关，它们的极限就是正态分布1.1正态分布的定义在日常工作中所遇到的变量大多是连续型随机变量，当这一类随机变量呈线性，往往服从正态分布和正态分布相对应的曲线称为正态分布密度曲线，简称为正态曲线用来描述正态曲线的函数称为正态分布密度函数μ—总体平均数σ2—总体方差π—圆周率3

3、.14σ—总体标准差■任何一个正态分布均由参数μ和σ所决定■如果一个随机变量x服从平均数为μ、方差为σ2的正态分布，可记为x～N（μ，σ2）1.2正态分布的特点（1）正态分布曲线以直线x=μ为对称轴，左右完全对称（3）正态分布曲线有两个拐点，拐点座标分别为（μ-σ，f（μ-σ））和（μ+σ，f（μ+σ）），在这两个拐点处曲线改变方向，即曲线在（-∞，μ-σ）和（μ+σ，+∞）区间上是下凹的，在[μ-σ，μ+σ]区间内是上凸的●●●（2）在x=μ处，f(x)有最大值（4）正态分布密度曲线的位置由μ决定（μ为位置参数），形状由σ决定（σ为形状

4、参数）（5）正态分布曲线向两边无限延伸，以x轴为渐进线，分布从-∞到+∞μ的大小决定了曲线在x轴上的位置σ的大小则决定了曲线的胖瘦程度当σ恒定时，μ愈大，则曲线沿x轴愈向右移动μ愈小，曲线沿x轴愈向左移动σ越大表示数据越分散，曲线越胖σ越小表示数据越集中，曲线越瘦1.3标准正态分布正态分布由μ和σ所决定，不同的μ值就决定了不同的正态分布密度函数，因此在实际计算中很不方便的由于x是随机变量，因此u也是随机变量，变换后的正态分布密度函数为：标准正态分布（standardnormaldistribution）均具有μ=0，σ2=1的特性如果随机

5、变量u服从标准正态分布，可记为：u～N（0，1）1.4正态分布的概率计算根据概率论原理，可知随机变量x在区间（a，b）内取值的概率是一块面积：曲线随机变量x在（-∞，+∞）间取值的概率为1，即：■求随机变量x在某一区段内取值的概率就转化成了求由该区段与相应曲线所围成的曲边梯形的面积由于正态分布的概率密度函数比较复杂，积分的计算也比较麻烦，而这些计算在动物科学研究和生产实践中又经常会用到最好的解决办法：将正态分布转化为标准正态分布，然后根据标准正态分布表（附表1）直接查出概率值（1）标准正态分布的概率计算附表1列出了标准正态分布随机变量u在

6、区间（，uα]内取值的概率：例1：若u~N（0，1），求：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）关于标准正态分布，以下几种概率应当熟记：P（-1≤u＜1）=0.6826P（-2≤u＜2）=0.9545P（-3≤u＜3）=0.9973P（-1.96≤u＜1.96）=0.95P（-2.58≤u＜2.58）=0.99P（｜u｜≥1）u变量在上述区间以外取值的概率，即两尾概率：=1-P（-1≤u＜1）=1-0.6826=0.3174P（｜u｜≥2）=1-P（-2≤u＜2）=0.0455P（｜u｜≥3）=1-0.9973=0.0027P（｜u

7、｜≥1.96）=1-0.95=0.05P（｜u｜≥2.58）=1-0.99=0.01（2）正态分布的概率计算例2：设x~N（30，102）试求x≥40的概率。对于服从任意正态分布N（μ,σ2）的随机变量，欲求其在某个区间的取值概率，需先将它标准化为标准正态分布N（0,1）的随机变量，然后查表即可解：首先将正态分布转化为标准正态分布，令:则u服从标准正态分布，故:关于一般正态分布，经常用到以下几个概率：P（μ-σ≤x＜μ+σ）=0.6826P（μ-2σ≤x＜μ+2σ）=0.9545P（μ-3σ≤x＜μ+3σ）=0.9973P（μ-1.96σ

8、≤x＜μ+1.96σ）=0.95P（μ-2.58σ≤x＜μ+2.58σ）=0.99把随机变量x落在平均数μ加减不同倍数标准差σ区间之外的概率称为两尾概率（双侧概率），记作α对应于两尾概率可以求