21.1变量与函数

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1、21.1变量与函数（第二课时）学案【学习目标】（1）借助简单实例，逐渐从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念.（2）借助简单实例，逐渐领会函数概念的核心，并能辨别其非本质属性.（3）在概念形成的过程中，体会到“从特殊到一般”的数学方法【学习难点】怎样理解“唯一对应”.【学习过程】一、探索活动活动一、指出下列变化过程中的常量和变量，用适当的形式表达变量间的关系，并填写下表。变化过程1：一个水滴落到平静的湖面上，所形成的一系列圆的面积s与圆半径r的关系是____________变化过程2：如果锐角α和锐角β互余

2、，则α与β的关系是__________________变化过程3：汽车以60km/h的速度匀速行驶时，路程s与时间t的关系是____________变化过程4：购买单价为5元/本的笔记本x本和单价为1元/支的铅笔y支，共花去80元钱，则x与y的关系是__________________活动二、变化过程5：下面是从1984年美国洛杉矶到2012年英国伦敦历届夏季奥运会，我国体育代表团获得金牌数据统计表.把届数和金牌数分别记为两个变量x和y.届数x2324252627282930金牌数y15516172832513

3、8变化过程6：下图是某地一天的气温变化图,看图回答：活动三、变化过程7：武汉市2014年12月后，出租车收费标准如下：3公里内，起步价10元；超过3公里部分2元/公里.请你计算如果乘车里程数s是1（公里）时，所花的乘车费w______(元)如果乘车里程数s是3（公里）时，所花的乘车费w______(元)如果乘车里程数s是5（公里）时，所花的乘车费w______(元)如果乘车里程数s是9（公里）时，所花的乘车费w______(元)变化过程8：右图是李老师的班上同学一次数学测试中的成绩登记表：这一数学测试中，13号

4、的成绩为______；17号的成绩为______；18号的成绩为______；23号的成绩为______.二、形成概念1、观察以上三个活动中8个变化过程，有什么共同的特征？尝试抽象出函数的概念：_________________________________________________________________________________________________________________________________2、鉴别一个变化过程是函数关键是？三、练习巩固1、下表列出两变量

5、m、n之间的对应关系，n都是m的函数吗？m1234m1234n1234n4321m5555m1234n1234n55552、n边形的内角和s是边数n的函数吗？3、如果，那么y是x的函数吗？为什么？三、加深理解1、等腰△ABC中，AB=AC，则顶角y与底角x之间的等量关系式为_____________．其中变量是______、______，常量是______．y是x的函数吗？x是y的函数吗？2、下面的图象反映的过程是小张同学星期天上午的行程：先从家去民生甜食馆过早，又去同学家问数学题借参考书，然后回家。其中x表示

6、时间，y表示小张离家的距离，小张家、民生甜食馆、同学家在同一条直线上。根据图象回答下列问题：（1）小张离家的距离y是时间x的函数吗？为什么？（2）在这个函数的表达方式中，你还发现了什么信息？3、下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？4、你能举一个函数的例子吗？四、精炼————当堂训练、提升能力1、下表列出两变量m、n之间的对应关系，n都是m的函数吗？m1234m1234n1234n4321m5555m1234n1234n55552、n边形的内角和s是边数n的函

7、数吗？3、下列各图中，表示y是x函数的有_________________（可以多选）.4、下表是表示一个工人生产零件的总数和工作天数的关系表工作天数t(天)…2581520…生产零件总数m(个)…18045072013501800…通过阅读表格的信息，利用今天所学的知识，你能设计几个问题考考你的同学吗？函数概念的发展简史 1、函数概念的萌芽时期（自然函数、代数函数时期） 函数思想是随着数学开始研究事物的运动变化而出现的。而事实上，早期的数学是不研究事物的运动变化的。古希腊科学家亚里士多德曾经认为，数学研究的是

8、抽象的概念，而抽象的概念来自事物静止不动的属性。例如，数学中的数、线、形等数学对象都不包括运动，运动变化是物理学研究的对象等等。受其影响，直至14世纪，数学家们才逐渐开始研究物体的运动问题。到了16世纪，由于实践的需要，自然科学开始转向对运动的研究，自然中各种变化和各种变化着的物理量之间的关系也就成为数学家关注的对象。伽利略就是最早开展这方面研究的科学家之一，在他的著作里多处使用比例的