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《2014届高考数学（理）一轮复习 14 离散型随机变量及其分布列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题1．某射手射击所得环数X的分布列为：X[来源:Z。xx。k.Com]45678910【来.源：全,品…中&高*考*网】P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为( )[来源:Zxxk.Com]A．0.28 B．0.88C．0.79D．0.51解析：P(X＞7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.答案：C2．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是( )
2、A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)解析：15个村庄中，7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，CC表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便的村庄，故P(X＝4)＝.答案：C3．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为( )A.B.C.D.解析：由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，无限精彩在大家www.TopSage.com故P(X＝4)＝＝.答案：C4．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，若P(X＜4)＝0.3，则
3、( )A．n＝3B．n＝4C．n＝9D．n＝10解析：P(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＋＝＝0.3，∴n＝10.答案：D5．设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X－101P0.51－2qq2【来.源：全,品…中&高*考*网】则q等于( )A．1B．1±C．1－D．1＋解析：由分布列的性质得：⇒∴q＝1－.答案：C6．随机变量X的概率分布规律为P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4，其中c是常数，则P(4、(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝c＝×＝.答案：D二、填空题7．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)．若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________．解析：甲获胜且获得最低分的情况是：甲抢到一题并回答错误，乙抢到两题并且都回答错误，此时甲得－1分，故X的所有可能取值为－1,0,1,2,3.答案：－1,0,1,2,38．设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012PaF(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[
5、1,2)时，F(x)＝________.解析：∵a＋＋＝1，∴a＝.∵x∈[1,2)，∴F(x)＝P(X≤x)＝＋＝.无限精彩在大家www.TopSage.com答案：9．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，其表如下：X12345【来.源：全,品…中&高*考*网】6P0.200.100.x50.100.1y0.20则丢失的两个数据依次为______________．解析：由于0.20＋0.10＋0.x5＋0.10＋0.1y＋0.20＝1，得0.x5＋0.1y＝0.40，于是两个数据分别为2,5.答案：2,5三、解答题10．一个均
6、匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为x1，x2，记ξ＝(x1－3)2＋(x2－3)2.(1)分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率；[来源:学科网ZXXK](2)求ξ的分布列．解：(1)掷出点数x可能是：1,2,3,4.则x－3分别得：－2，－1,0,1.于是(x－3)2的所有取值分别为：0,1,4.因此ξ的所有取值为：0,1,2,4,5,8.当x1＝1且x2＝1时，ξ＝(x1－3)2＋(x2－3)2可取得最大值8，P(ξ＝8)＝×＝；【来.源：全,品…中&高*考*网】当x1＝3且x2＝3时，ξ＝(x1－3
7、)2＋(x2－3)2可取得最小值0，P(ξ＝0)＝×＝.(2)由(1)知ξ的所有取值为：0,1,2,4,5,8.P(ξ＝0)＝P(ξ＝8)＝；无限精彩在大家www.TopSage.com当ξ＝1时，(x1，x2)的所有取值为(2,3)、(4,3)、(3,2)、(3,4)．即P(ξ＝1)＝；当ξ＝2时，(x1，x2)的所有取值为(2,2)、(4,4)、(4,2)、(2,4)．即P(ξ＝2)＝；当ξ＝4时，(x1，x2)的所有取值为(1,3)、(3,1)．即P(ξ＝2)＝；当ξ＝5时，(x1，x2)的所有取值为(2,1)、(1,4)、(1,2)、(4,1)．即P(ξ＝
8、2)＝.所
