评价方法在数学建模中的应用

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1、评价方法在数学建模中的应用数学建模工作室2010年4月14日评价是指根据明确的系统目标、结构及系统的属性，用有效的标准测定出系统的性质和状态，然后与一定的评价准则相比较并做出判断。目前国内外使用的评价模型和方法很多，如专家评价方法、经济分析法、数学模型评价方法和混合方法等。什么是决策问题？报考学校挑选专业选择工作岗位评价方法的分类层次分析模型（AHP模型）数据包络模型（DEA模型）模糊综合评价方法…层次分析模型基本概述模型建立的基本步骤实例模型的主要应用范围举例模型的优缺点一、基本概述层次分析是一种多

2、层次权重解析方法。AHP是分析多目标、多准则的复杂大系统的有力工具。它最适宜于解决那些难以完全用定量方法进行分析的评价决策问题。它具有思路清晰、方法简单、实用面广、系统性强等特点，便于普及推广。二、模型建立的基本步骤第一步：建立层次结构模型（解决问题的关键）第二步：构造判断矩阵第三步：层次单排序及其一致性检验第四步：层次总排序第五步：层次总排序的一致性检验层次分析的结构目标层决策层方案层记住这三个层次哦选择旅游地居住景色旅途费用饮食P3P2P1决策层目标层方案层假期旅游，假如有3个旅游胜地供你选择，从

3、景色、费用、居住、饮食和旅途五个方面出发，选出你认为的最佳旅游胜地。1-9尺度尺度aij含义1Ci与Cj的影响相同3Ci比Cj的影响稍强5Ci比Cj的影响强7Ci比Cj的影响明显的强9Ci比Cj的影响绝对的强2，4，6，8Ci与Cj的影响上述两个相邻等级之间1，1/2，…，1/9Ci与Cj的影响为上面aij的相反数最大特征根的求解按行求和列的归一化归一化最大特征根：特征向量层次单排序及其一致性检验最大特征根λmax的求解：一致性指标：随机性比率：阶数123456789RI0.000.000.580.9

4、01.121.241.321.411.451-9阶矩阵的平均随机一致性指标运用Matlab求解[V，D]=eig(A)满足一致性层次总排序层次总排序的一致性检验当CR<0.1时，认为整个层次的比较判断通过一致性检验。三、实例假期旅游，假如有3个旅游胜地供你选择，从景色、费用、居住、饮食和旅途五个方面出发，选出你认为的最佳旅游胜地。第一步：建立层次结构模型选择旅游地A居住C3景色C1旅途C5费用C2饮食C4P3P2P1决策层C目标层A方案层P第二步：构造判断矩阵11/2433217551/41/711/

5、21/31/31/52111/31/5311C1C3C2C1C5C4C2C3C4C5Ci-P矩阵中的任意元素amn表示方案Pm和方案Pn对于准则Ci的重要程度P3P1P2P3P2P1Ci-P矩阵中的任意元素amn表示方案Pm和方案Pn对于准则Ci的重要程度P3P1P2P3P2P1Ci-P矩阵中的任意元素amn表示方案Pm和方案Pn对于准则Ci的重要程度P3P1P2P3P2P1Ci-P矩阵中的任意元素amn表示方案Pm和方案Pn对于准则Ci的重要程度P3P1P2P3P2P1Ci-P矩阵中的任意元素amn

6、表示方案Pm和方案Pn对于准则Ci的重要程度P3P1P2P3P2P1第三步：层次单排序及其一致性检验各个层次的单排序一致性检验结果表明：方案P3在旅游地选择中占的权重近于1/2，远大于P1、P2，P3应作为第一选择地点。第四步：层次总排序第五步：层次总排序一致性检验，所以层次总排序结果具有满意的一致性，即判断矩阵的元素取值可作为最终决策的依据。四、模型的主要应用范围举例例如：科技成果的综合评价国家实力分析“三好学生”的评定科技成果的综合评价科技成果评价效益C1水平C2待评价的科技成果间接经济效益C12

7、社会效益C13学识水平C21学术创新C22技术水平C23技术创新C24规模C3直接经济效益C11国家实力分析国家综合实力国民收入军事力量科技水平社会稳定对外贸易美、俄、中、英、日、德等大国三好学生的评定确定三好学生学习成绩创新能力思想品德体育成绩是否积极参加校园文化活动全校学生五、模型的优缺点系统性实用性主观性注意：因素之间的相互重要性程度需要主观赋权判断优点：缺点：DEA模型（数据包络模型）基本概要模型框架模型的有关注意事项一、基本概要DEA为DataEnvelopmentAnalysis的简称，即

8、数据包络分析。它是以相对效率概念为基础，根据多指标投入和多指标产出对相同类型单位（部门或企业）进行相对有效性或效益评价的一种新方法。效率评价方法二、模型框架输入数据DEA模型是否输出数据被评价对象是否在前沿面上无效规模有效技术有效投入的资金、劳动力等产出的产品数量、质量、经济效益等三、模型的有关注意事项在对非单纯盈利的公共服务部门，如学校、医院，某些文化设施等的评价方面被认为是一个有效的方法。DEA方法的基本特点是：有相同的种类的投入和产出，这些投入产出