论文开题报告___常乐

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1、.....宁夏大学研究生学位论文开题报告学位论文选题名称数形结合思想在初中数学中的应用学科专业、研究方向学科教学（数学）研究生学号03140174研究生姓名常乐指导教师姓名魏立力攻读学位级别教育硕士论文起止年限2015年8月—2016年申请开题日期2015年10月学习参考.....一、课题的来源、意义及国内外研究情况：1、课题的来源和意义数形结合作为数学教学中非常重要的思想萌芽于古希腊，欧几里德就著有《几何原本》，后到十七世纪笛卡尔建立平面直角坐标系并发表了《几何学》。后来费马用代数方法研究古希腊的几何学，发表著作《平面与立体轨迹引论》，自此后，数形结合的思想得到了突飞猛进的发

2、展。我国的数形结合开始与公元前十五世纪的甲骨文记载，在其中就有了“规”和“矩”二字的存在，规是用来画圆的，矩是用来画方的。汉代石刻中矩的形状类似现在的直角三角形，大约在公元前二世纪左右，中国已记载了有名的勾股定理。圆和方的研究在古代中国几何发展中占了重要位置。在平面几何中用直角三角形或正方形和在立体几何中用锥体和长方柱体进行移补，这构成中国古代几何的特点。中国数学家善于把代数上的成就运用到几何上，而又用几何图形来证明代数，数值代数和直观几何有机的配合起来，在实践中获得良好的效果。近代来，我国著名的数学家就说过：“数缺形式少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”

3、而且国内外有许多学者发表了对数形结合思想的应用研究，由于数形结合思想应用范围极为广泛，并且数形结合思想在中考中占有重要的地位，其“数”与“形”的结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题几何化、几何问题代数化，使抽象思维和形象思维有机结合。在中考中无论是数学学科还是物理以及其他学科均有对数形结合思想的考查，而且在教学中要求必须掌握。这说明了数形结合方法在数学教学中具有重要的价值。应用“数形结合”能训练学生的创造性思维能力、发散性思维能力以及辩证性思维能力。所以，我以为目前对数形结合思想的研究仍有很大的空间2、国内外研究情况莫红梅在《谈数形结合在中学

4、数学中的应用》中，对日本和英国的代数课程与我国的课程运用数形结合思想方法方面做了比较。且杨彦研究了英国2000年重新制定的新课程中初中的代数课程指出，英国的初中代数课程强调由算数自然过渡到代数。在课本中设置了大量的由形到数的铺垫，素材丰富，结合信息技术，使数与形之间联系起来。通过分析得出结论：（1）英国初中代数课程对数形结合思想的渗透是蜻蜓点水，且重解题轻理解。（2）英国的初中代数课程中把数形结合作为一种理念和思想方法。它帮助学生理解抽象的代数知识，并能在解决实际问题中内化为学生的一种自觉意识。与之相比，我国的师生对数形结合的理解还仅仅停留在一种比较奏效的解题工具这样的一个层次

5、上。由此可见，我国数形结合思想方法在与国际的确还存在着一定的差距。其次李开慧在研究了马来西亚的初中数学教材后指出，马来西亚的教材往往通过图像直观地展示知识过程；而我国的教材系统性和理论性较强，对结果重视有余，但对思考过程却有所忽视。学习参考.....二、课题研究的内容及实施方案：课题研究内容：1、数形结合思想的起源数形结合作为数学教学中非常重要的思想萌芽于古希腊，欧几里德就著有《几何原本》，后到十七世纪笛卡尔建立平面直角坐标系并发表了《几何学》。后来费马用代数方法研究古希腊的几何学，发表著作《平面与立体轨迹引论》，自此后，数形结合的思想得到了突飞猛进的发展。我国的数形结合开始与

6、公元前十五世纪的甲骨文记载，在其中就有了“规”和“矩”二字的存在，规是用来画圆的，矩是用来画方的。2、数形结合思想的特点与意义数形结合是数学解题中常用的思想方法,用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化;能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一,是数学发展中的内在因素,数形结合贯穿于数学发展中的一条主线,使数学在实践中和应用更加广泛和深远。一方面,借助于图形的性质将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化,给人以直观感;另一方面,将图形问题转化为代数问题,可以获得准确的结论。“数”与“

7、形”的信息转换,相互渗透,不仅使解题简捷明快,还开拓思路,为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。3、数形结合思想方法在教学中的应用，在这一章中我按照书本中的模块进行具体举例说明：1)解决集合问题：在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。2)解决函数问题：借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。我们从初中开始就开始学习函数问题，同时学习的解法就包括数形结合。并