配方法的实际应用

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1、配方法我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solvingbycompletingthesquare)回顾与复习1平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:配方法回顾与复习2用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类,化成（x+m)=n的形式5.开方:

2、根据平方根意义,方程两边直接开平方;2我是最棒的设计师在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造上个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.你能给出设计方案吗?心动不如行动16m12m我—小明,是最棒的设计师我的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,我得到小路的宽为2m或12m.你认为小明的结果对吗?为什么?16m12m你能将小明解答的过程重现吗?老师提示:在检验时,方程的根一定要符合问题的实际意义.否则,舍去.我的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是?m吗?我—小亮,是最棒的设计师16m12mxm你还有

3、其它的设计方案吗?我—,来挑战最棒的设计师!16m12m我的设计方案如图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.我—小颖,也是最棒的设计师!你能通过解方程,帮我得到小路的宽x是?m吗?16m12mxmxm回味无穷本节课通过对矩形花园的设计,你复习了哪些旧知识呢？列方程解应用题步骤:一审;二设;三列;四解;五验;六答.继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用:平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系

4、数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边直接开平方;小结拓展知识的升华独立作业1、P62习题2.51,2,3,4题;祝你成功！知识的升华独立作业根据题意，列出方程：1.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%。那么金边的宽应是多少？解：设金边的宽为xcm，根据题意得即x2+65x-350＝0.解这个方程,得x1＝5;x2＝-70(不合题意,舍去).答:金链的宽应是5cm.

5、知识的升华独立作业2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.(1)鸡场的面积能达到180m2吗?(2)鸡场的面积能达到200m2吗?(3)鸡场的面积能达到250m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.25m180m2知识的升华独立作业2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(1)设养鸡场的长为xm,根据题意得25mx180m2知识的升华独立作业2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(

6、1)设养鸡场的宽为xm,根据题意得25m40-2x180m2知识的升华独立作业2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(2)设养鸡场的长为xm,根据题意得25mx180m2知识的升华独立作业2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(2)设养鸡场的宽为xm,根据题意得25m40-2x180m2知识的升华独立作业2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(3)设养鸡场的长为xm,根据题意得25mx1

7、80m2结束寄语配方法是一种重要的数学方法——配方法,它可以助你到达希望的顶点.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.