江苏省如东高级中学2020届高三数学10月调研试题

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1、如东高级中学2019-2020学年度第一学期高三年级10月调研测试数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含［填空题（第1题～第14题，共70分）、解答题（第15～20题，共90分）。本次考试时间120分钟，满分160分、考试结束后，请将答题卡交回。理科学生完成加试，考试时间30分钟。2．答题前，请考生务必将自己的姓名、班级、学号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。3．答题时请用0.5毫米的黑色签

2、字笔在答题卡指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。4．如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1.设集合，，则▲.2.函数的定义域是▲.3.命题“”的否定是▲.4.已知，且，则▲.5.若直线：()与直线：的距离为，则▲.6.已知函数，若函数是偶函数，则▲.7.设函数若f(a)>a，则实数a的取值范围为▲.8.定义在上的奇函数满足：当时，，则在上方程的实根个数为▲.9.若是不等式成立的

3、充分不必要条件,则实数的范围是▲.1210.已知直线的方程是，是直线上的两点，且是正三角形（为坐标原点），则外接圆的方程是▲.11.在平面直角坐标系中，若曲线(为常数)过点，且该曲线在点处的切线与直线垂直，则的值是▲.12.在三角形中，，，若对任意的恒成立，则角的取值范围为▲.13.已知函数，记为函数图像上的点到直线的距离的最大值，那么的最小值为▲.14.若存在，使得关于的方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是▲.二、解答题:本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

4、程或演算步骤．15.(本小题满分14分)已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若，，求函数的单调递增区间．16.(本小题满分14分)在中，，．（1）求三边的平方和；（2）当的面积最大时，求的值．1217．(本小题满分14分)已知直线：().（1）证明：直线过定点；（2）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为(为坐标原点)，求的最小值并求此时直线的方程．18.(本小题满分16分)如图,某市有一条东西走向的公路，现欲经过公路上的处铺设一条南北走向的公路.在施工过程中发现在处的正北方向1百米的处有一汉代古迹

5、.为了保护古迹,该市决定以为圆心、1百米为半径设立一个圆形保护区.为了连通公路，，欲再新建一条公路，点分别在公路，上（点分别在点的正东、正北方向），且要求与圆相切.（1）当点距处2百米时，求的长；（2）当公路的长最短时,求的长1219．(本小题满分16分)已知，函数的图象与轴相切．（1）求实数的值；（2）求的单调区间；（3）当时，恒有，求实数的取值范围．20.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝xlnx－x．（1）设g(x)＝f(x)＋

6、x－a

7、，a∈R．e为自然对数的底数．①当a＝－时，判断函数g(x)零

8、点的个数；②当x[，e]时，求函数g(x)的最小值．（2）设0＜m＜n＜1，求证：f(n)＋＜0．12如东高级中学2019-2020学年度第一学期高三年级10月调研测试数学加试试卷（物理方向考生作答）解答题（共4小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1.设实数满足（其中），实数满足．若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．2.已知函数．若，求函数的值域.3.二次函数图像与轴交于，两点，交直线于，两点，经过三点，，作圆．（1）求证：当变化时，圆的圆心在一条定直线上；（2）求证：圆

9、经过除原点外的一个定点．4.已知函数.（）（Ⅰ）若在区间上单调递减，求实数的取值范围；（Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在曲线下方，求的取值范围．12如东高级中学2019-2020学年度第一学期高三年级10月调研测试数学参考答案一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1.2.3.4.5.6.7.(-∞，-1)8.39.10.11.512.13.14.二、解答题:本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

10、骤．15.(本小题满分14分)解：（Ⅰ），……………4分的最小正周期．……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，……………8分故，得，结合单调递增得，……………10分，……………12分，函数的单调递增区间为．……………14分1216.(本小题满分14分)解：（Ⅰ）（1）因为，所以．……………2分在中，由余弦定理得：，即，于是，……………4分故为定值．……………6分（2）由（1）知：，所以，当且仅当时取“=”号