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1、第三章概率§3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率自学导引1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.2.正确理解事件A出现的频率的意义.3.正确理解概率的概念,明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系.课前热身1.一般地,我们把在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件(certainevent),简称___________.在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件(impossibleevent),简称________________.必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件
2、,简称________.2.在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件(randomevent),简称__________.确定事件和随机事件统称为___________,一般用大写字母A、B、C……表示.必然事件不可能事件确定事件随机事件事件名师讲解1.对随机事件的理解应包含下面两个方面(1)随机事件是指一定条件下出现的某种结果,随着条件的改变其结果也会不同,因此必须强调同一事件必须在相同的条件下研究;(2)随机事件可以重复地进行大量实验,每次实验结果不一定相同,且无法预测下一次的结果,但随着实验的重复进行,其结果呈现规律性.2.正
3、确理解“频率”与“概率”之间的关系随机事件的频率,指此事件在同一条件下发生的次数与试验总次数的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.我们给这个常数取一个名字,叫做这个随机事件的概率.概率可看作频率在理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率.3.要辩证地看待“必然事件”“不可能事件”及其“概率”一个随机事件的发生,既有随机性(对单次试验来说),又存在着统计规律性(对大量重复试验来说),这是偶然性和必然性的对立统一.就概率的统计定义
4、而言,必然事件U的概率为1,即P(U)=1;不可能事件V的概率为0,即P(V)=0;而任意事件A的概率满足0≤P(A)≤1.从这个意义上讲,必然事件和不可能事件可看作随机事件的两个极端情况.由此看来,它们虽然是两类不同的事件,但在一定的情况下又可以统一起来,这正说明了二者既对立又统一的辩证关系.4.对于概率的统计定义,应注意以下几点(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验;(2)只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A的概率;(3)概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值;(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小;(5)必然事件的
5、概率为1,不可能事件的概率为0,因此0≤P(A)≤1.典例剖析题型一事件的判定例1:指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件:(1)某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军;(2)同一门炮向同一目标发射多发炮弹,其中50%的炮弹击中目标;(3)某人给其朋友打电话,却忘记了朋友电话号码的最后一个数字,就随意在键盘上按了一个数字,恰巧是朋友的电话号码;(4)技术充分发达后,不需要任何能量的“永动机”将会出现;(5)标准大气压下,水加热到100℃沸腾;(6)平面三角形的内角和是180°;(7)骑车到十字路口遇到红灯;(8)某人购买福利彩票5注,均未中奖;(
6、9)没有水分种子发芽;(10)在标准大气压下,温度低于0℃时,冰融化.分析:判定事件是一定发生,还是不一定发生,还是一定不发生.解:(1)(2)(3)(7)(8)为随机事件;(5)(6)为必然事件;(4)(9)(10)为不可能事件.规律技巧:要判定事件是何种事件,首先要看清条件,因为三种事件都是相对于一定条件而言的.第二步再看它是一定发生,还是不一定发生,还是一定不发生,一定发生的是必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件.变式训练1:指出下列事件是必然事件,不可能事件还是随机事件?(1)在一条公路上,交警记录某一小时内通过的汽车超过50
7、0辆;(2)若a为实数,则
8、a+1
9、+
10、a+2
11、=0;(3)方程x2+2x-3=0有两个不等实根;(4)李明后年高考总分高于600分;(5)某人买明天的福彩中奖;(6)中国奥运代表团在2012年伦敦奥运会上获得60枚金牌.答案:(3)为必然事件;(2)为不可能事件;(1)(4)(5)(6)为随机事件.题型二对试验结果的判断例2:某人做试验,从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中,无放回地取两个小球,每次取一个,先取的小球的标号为x,后取的小球的标号为y,这样构成有序实数对(x,y).(1)写出这个试验的所有结果;(2)写出“第一次取出的小球上的标号为
12、2”这一事件.分析:无放回地取小球两次,所以抽取的两个小球的号码不
