《2.2.3 对数函数的图象和性质》同步练习

《《2.2.3 对数函数的图象和性质》同步练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《2.2.3　对数函数的图象和性质》同步练习双基达标(限时20分钟))1．函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)对任意的正实数x，y都有(　　)．A．f(x·y)＝f(x)·f(y)B．f(x·y)＝f(x)＋f(y)C．f(x＋y)＝f(x)·f(y)D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)2．函数y＝x＋a与y＝logax的图象只可能是(　　)．3．已知函数f(x)＝2logx的值域为[－1，1]，则函数f(x)的定义域是(　　)．A.B．[－1，1]C.D.∪4．已知log0.72m

2、_____．6．求证：函数f(x)＝lg(－10，a≠1)取不同的值，函数y＝loga的图象恒过定点P，则P的坐标为(　　)．A．(1，0)B．(－2，0)C．(2，0)D．(－1，0)8．函数y＝log(x2－5x＋6)的单调增区间为(　　)．A.B．(3，＋∞)C.D．(－∞，2)9．对于任意的实数m，lg(m2＋1)与lg(2m2＋m＋2)的大小关系是________．10．已知函数f(x)＝ax－4a＋3的反函数的图象经过点(－1，2)，那么a的值等于________．11．设f(x)＝loga(x2＋1)(a>0

3、，且a≠1)．(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)的单调区间．12．(创新拓展)已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]，求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取得最大值时的x的值．答案：1答案　B2解析　当a>1时，y＝logax为增函数，且y＝x＋a在y轴上的点的纵坐标a应大于1，故排除B、D.当0m－1>0，

4、解得：m>1.答案　m>15解析　∵loga＝<1，当lga>0时，loga<1成立；当lga<0时，若要使<1，则要有0>lg>lga，∴01.答案　016证明　设x∈(－1，1)，f(－x)＝lg＝lg＝－lg＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，设x1，x2∈(－1，1)，且x10.∴t1>t2，∴lgt1>lgt2，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)为减函数．7解析　令＝1，解得x＝－2.答案　B8解析　由x2－5x＋6>0，知x>3或x<2，当x∈(－∞，2)时，y＝x2－5x

5、＋6是减函数，∴y＝log(x2－5x＋6)在(－∞，2)上是增函数．答案　D9解析　∵2m2＋m＋2－m2－1＝m2＋m＋1＝＋>0.∴2m2＋m＋2>m2＋1，∴lg(m2＋1)0对x∈R恒成立，∴f(x)的定义域为R，且f(－x)＝loga(x2＋1)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(2)法一　设0≤x1

6、f(x2)＝loga(x＋1)－loga(x＋1)．∵0≤x11时，loga(x＋1)loga(x＋1)，即f(x1)－f(x2)>0，∴当a>1时，f(x)在[0，＋∞)上是增函数；当01时，f(x)在(－∞，0)上是减函数；当01时，f(x)的单调递增区间是[0，＋∞)，单调递减区间是(－∞，0)；当0

7、时，f(x)的单调递增区间是(－∞，0)，单调递减区间是[0，＋∞)．法二　设t＝x2＋1，则y＝logat.当a>1时，y＝logat为增函数；当01时，f(x)的增区间为(0，＋∞)，减区间为(－∞，0)．当0