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1、基本初等函数题型总结题型1指数幂、指数、对数的相关计算【例1】计算：(1)lg－lg＋lg；(2)lg25＋lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2.（3）3－2＋103lg3＋.变式：1.计算下列各式的值：(1)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2；(2).(3)lg5(lg8＋lg1000)＋(lg2)2＋lg＋lg0.06.题型2指数与对数函数的概念【例1】（1）若函数y＝(4－3a)x是指数函数，则实数a的取值范围为________．（2）指数函数y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是________．（3）函数y＝ax－5
2、＋1(a≠0)的图象必经过点________．题型3指数与对数函数的图象【例1】如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( ）A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c【例2】函数y＝2x＋1的图象是( )7【例3】函数y＝
3、2x－2
4、的图象是( )【例4】直线y＝2a与函数y＝
5、ax－1
6、(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．【例5】方程
7、2x－1
8、＝a有唯一实数解，则a的取值范围是_________
9、___．变式：1.如图所示，曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a取，，，，则相应于c1，c2，c3，c4的a值依次为( )A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，2.函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点( )A．(1,2)B．(2,1)C．(－2,1)D．(－1,1)3.如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则( )A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞14.函数f(x)＝lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为( )A．0B．1C．2D．35.函数y＝
10、的图象大致是( )7题型4指数与对数型函数的定义域、值域、单调性、奇偶性例1函数f(x)＝＋的定义域为____________．2判断f(x)＝的单调性，并求其值域．3设0≤x≤2，y＝4－3·2x＋5，试求该函数的最值．4求y＝(logx)2－logx＋5在区间[2,4]上的最大值和最小值．变式：(1)函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是( )A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)(2)若f(x)＝，则f(x)的定义域为( )A.B.C.∪(0，＋∞)D.3.求下列函数的定义域与单调性．(
11、1)y＝log2(x2－4x－5)；(2)y＝4.讨论函数f(x)＝loga(3x2－2x－1)的单调性．5.函数f(x)＝
12、logx
13、的单调递增区间是( )7A.B．(0,1]C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)6.已知x[2.8]，求函数f(x)＝·的最大值和最小值．7.已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值以及y取最大值时x的值．题型5指数与对数基本性质的应用【例1】求下列各式中x的值：(1)log2(log4x)＝0；(2)log3(lgx)＝1；(3)log(－1)＝x.【例2】比较下列各
14、组中两个值的大小：(1)ln0.3，ln2；(2)loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3π，logπ3.变式：(1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( )A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b(2)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则( )A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b3.设a＝log3，b＝0.2，c＝2，则( )A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c74.已知
15、0＜a＜1，x＝loga＋loga，y＝loga5，z＝loga－loga，则( )A．x＞y＞zB．z＞y＞xC．y＞x＞zD．z＞x＞y5.若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为( )A．(1，＋∞)B．(1,8)C．(4,8)D．[4,8)题型6指数与对数函数的综合应用【例1】已知函数f(x)＝loga(a＞0且a≠1)，(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性．2已知函数f(x)＝loga(a＞0，a≠1，m≠1)是奇函数．(1)求实数m的值；(2)探究函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性．题型7方程的
16、根与函数的零点【例1】已知函数f(x)＝x2－2x－3，x∈[－1,4]．(1)画出函数y＝f(x)的图象，并写出其值域；(2)当m为何值时，函数g(
