第八章第1讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程

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1、2016高考导航知识点考纲下载直线的方程1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．2．能根据两条直线的斜率判定这两条直线的位置关系．3．掌握确定直线位置关系的几何要素．4．掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．两直线的位置关系1.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．2．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．圆的方程掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程和一般方程．直线、圆的位置关系1.能根据给定直线、圆的方程判

2、断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系．2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．椭圆1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．2．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单的几何性质．双曲线了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．抛物线掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质．曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.第1讲　直线的倾斜角与斜率、直线的方程1．直线的倾斜角(

3、1)定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°．(2)倾斜角的范围为[0，π)．2．直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα，倾斜角是90°的直线没有斜率．(2)过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝＝.3．直线方程名称几何条件方程局限性点斜式过点(x0，y0)，斜率为ky－y0＝k(x－x0)不含垂直于x轴的直线

4、斜截式斜率为k，纵截距为by＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式过两点(x1，y1)，(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)＝不包括垂直于坐标轴的直线截距式在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a，b≠0)＋＝1不包括垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)[做一做]1．已知直线l经过点P(－2，5)，且斜率为－，则直线l的方程为(　　)A．3x＋4y－14＝0　　　　B．3x－4y＋14＝0C．4x＋3y－14＝0D．4x－3y＋14＝0答案：A2．过点M(－2，m)，N(m，4)的

5、直线的斜率为1，则m的值为________．答案：11．辨明四个易误点(1)求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率．(2)根据斜率求倾斜角，要注意倾斜角的范围．(3)直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件，当截距为0时可用点斜式．(4)由一般式Ax＋By＋C＝0确定斜率k时易忽视判断B是否为0，当B＝0时，k不存在；当B≠0时，k＝－.2．求直线方程的一般方法(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应注意各种形式的方程的适用

6、范围，必要时要分类讨论．(2)待定系数法，具体步骤为：①设所求直线方程的某种形式；②由条件建立所求参数的方程(组)；③解这个方程(组)求出参数；④把参数的值代入所设直线方程．[做一做]3．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是(　　)A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1答案：D4．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(　　)A．[0，π)B.∪C.D.∪解析：选B.设倾斜角为θ，则有tanθ＝－sinα，其中sinα∈[－1，1]．又θ∈[0，π)，∴0≤θ≤或≤θ＜

7、π.__直线的倾斜角与斜率__________________　(1)经过两点A(4，2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝(　　)A．－1　　　　　　　　B．－3C．0D．2(2)直线2xcosα－y－3＝0的倾斜角的变化范围是(　　)A.B.C.D.[解析]　(1)tan＝＝＝y＋2，因此y＋2＝－1，y＝－3.(2)直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα.由于α∈，所以≤cosα≤，因此k＝2cosα∈[1，]．设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[1，]．由于θ∈[0，π)，所以θ∈

8、，即倾斜角的变化范围是.[答案]　(1)B　(2)B[规律方法]　(1)求倾斜角的取值范围的一般步骤：①求出斜率k＝tanα的取值范围．②利用三角函数的单调性，借助图象，确定倾斜角α的取值范围．求倾斜角时要注意斜率是否存在．(2)斜率的求法①定义法：若已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数值，一般根据k＝tanα求斜率．②公式法：若已知直线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，一般根