复变函数练习题

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1、复变函数练习题一、选择题1．的辐射角情况为（）。A有无穷多个B有限个C可能无穷可能有限D不存在2．如果则（）。ABCD3．设为复数列，，则（）。A级数收敛而级数不收敛B级数不收敛而级数收敛C级数和均收敛D级数和均不收敛4．的支点是（）。A0B∞C0及∞D不确定5．设f(z)及g(z)都在区域D内解析，且在D内的某一段曲线上的值相同，则这两个函数在D内（）。A不恒等B恒等C相差个非零常数D不确定6．方程所表示的平面曲线为（）。A园B直线C椭圆D双曲线7．设，则（）。ABCD8．设W=Ln(1-I)则Imw等于（）。ABCD9．解析函数的幂级数展式有（）。A唯

2、一一个B无穷多个C不一定存在D可数个10．同一函数在不同的圆环内的洛朗展式（）。A相同B不同C不一定唯一D以上均错11．若是的聚点，则（）。ABC是内点DA、B均对12．设C为正向圆周，则积分等于（）。A0BCD13．是函数的（）。A一阶极点B可去奇点C一阶零点D本性奇点14．幂极数的收敛半径为（）。A0B1C2D∞15．设积分路线C是贴为z=-1到z=1的上半单位圆周，则等于（）。ABCD16．已知解析K为正整数则=（）。ACKBK!CKCCK-1D无法确定17．方程表示（）。A以原点为心，以2为半径的圆B以i为圆心，以2为半径的圆C以-i为圆心，以2为

3、半径的圆D以上均不对18．在点Z0=5处的Tay10r级数的收敛半径为（）。A1B2C3D419．沿正向圆周的积分=（）。AB0CD以上都不对20．下列映射中，把角形域保角映射成单位圆内部的为（）。ABCD一、填空题1．实数的共轭是___________；纯虚数的共轭是___________。2．设已给集合E.M是复平面上一点，如果M有一个r领域完全属于E，M称为E的___________；M的任一r领域内既有集E的点，也有非E的点，M称为E的（）；M有一个领域完全不属于E，M称为E的___________。3．指数函数f(z)=ez在__________

4、_上解析。4．指数函数的奇点为___________，___________，___________。5．我们把有二阶连续偏导数且满足拉普斯方程的函数称为___________。6．级数的收敛半径为___________。7．ez在z=0的泰勒展式为___________。8．已知则Re(z)=______________;Im(z)=__________；=_________。9．复数的指数表示为：_____________，三角表示为:_____________。10．w=z2将z平面上x2-y2=4映射成w平面上怎样的曲线？_____________

5、__________。11.1ni=_____________，Lni=_____________。12．令C为连接点a及b的任意曲线则有=____________=______________。13．若，是z是____________________。14．若则_______________。15．设为复数则__________；__________；____________；=_____________。16．若;则=______________ 。17．shz=____________，chz=_____________。18．(1+i)c=____

6、_______________。19．设则Ref(z)=_____________;Imf(z)=________________。20．设C是连接原点0和1+i的直线则=________________。21．设D是闭路C所围成的单连通区域，在闭域C+D上解析，则=_______。22．若f(z)在z=0的邻域内连续则=________________。23．设则它的本函数为________________。24．设C是连接Z及Z。两点的简单曲线那么=_________________。25．是函数的___________________________

7、__。26．级数的收敛半径_________________。27．C是的正向圆周；则=__________________。28．在内的罗朗级数为__________________。三、判断题1．复数都有无穷多个对数。（）2．及是有界的。（）3．解析函数有任意阶导数。（）4．f(z)在域D内解析，则它的实部及虚部是该区域内的调和函数。（）5．在单位圆周上，点点绝对收敛。（）6．如果f(z)在z0连续，那么f(z0)存在。（）7．如果f(z0)存在。那么f(z)在z0解析。（）8．如果u(x;y)和(x;y)可导，那么f(z)=u+i也可导。项基本原则（

8、）9．每一个在z0连续的函数一定可以z0在的领域内展开Taylor