选修4-4坐标系与参数方程高考复习讲义

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1、选修4-4坐标系与参数方程高考复习讲义河南省三门峡市卢氏县第一高级中学山永峰本部分是人教Ａ版教材选修模块内容，主要对极坐标的概念、点的极坐标及简单曲线的极坐标方程进行考查。对于参数方程，主要考查直线、圆与圆锥曲线参数方程的应用。参数方程是解析几何、平面向量、三角函数、圆锥曲线与方程等知识的综合应用和进一步深化，是研究曲线的工具，特别值得关注。最重要的是它是新课标全国卷三个选考模块中难度系数最高的，明显比另两个模块简单。估计在2015年高考中仍是重点，作为选考题一般难度不大，属于明显的“送分题”！现整理如下，以期抛砖引玉！第一节坐标系基本知识点：1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点

2、P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．2．极坐标系与极坐标(1)极坐标系：如图所示，在平面内取一个定点O，叫做极点，自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．(2)极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离

3、OM

4、叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM22叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记为M(ρ，θ)．不做特殊说

5、明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．3．极坐标与直角坐标的互化设M是坐标系平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)(ρ≥0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表：点M直角坐标(x，y)极坐标(ρ，θ)互化公式4.常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r的圆ρ＝r(0≤θ＜2π)圆心为(r,0)，半径为r的圆ρ＝2rcos_θ圆心为，半径为r的圆ρ＝2rsin_θ(0≤θ＜π)过极点，倾斜角为α的直线(1)θ＝α(ρ∈R)或θ＝π＋α(ρ∈R)(2)θ＝α(ρ≥0)和θ＝π＋α(ρ≥0)过点(a,0)，与极轴垂直的直线ρcos_θ＝a过点，与

6、极轴平行的直线ρsin_θ＝a(0＜θ＜π)必考知识点：1．在将直角坐标化为极坐标求极角θ时，易忽视判断点所在的象限(即角θ的终边的位置)．222．在极坐标系下，点的极坐标不惟一性易忽视．注意极坐标(ρ，θ)(ρ，θ＋2kπ)，(－ρ，π＋θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一点的坐标．[试一试]：1．点P的直角坐标为(1，－)，则点P的极坐标为________．2．极坐标方程ρ＝sinθ＋2cosθ能表示的曲线的直角坐标方程为________．1．确定极坐标方程的四要素极点、极轴、长度单位、角度单位及其正方向，四者缺一不可．2．直角坐标(x，y)化为极坐标(ρ，θ)的步骤(1)运用ρ＝，

7、tanθ＝(x≠0)(2)在[0,2π)内由tanθ＝(x≠0)求θ时，由直角坐标的符号特征判断点所在的象限．[练一练]：1．在极坐标系中，圆心在(，π)且过极点的圆的方程为________．2．已知直线的极坐标方程为ρsin(θ＋)＝，则极点到该直线的距离是________．考点一：平面直角坐标系中的伸缩变换1.设平面上的伸缩变换的坐标表达式为则在这一坐标变换下正弦曲线y＝sinx的方程变为________．222．函数y＝sin(2x＋)经伸缩变换后的解析式为________．3．双曲线C：x2－＝1经过φ：变换后所得曲线C′的焦点坐标为________．[类题通法]：平面图形

8、的伸缩变换可以用坐标伸缩变换来表示．在伸缩变换下，直线仍然变成直线，抛物线仍然变成抛物线，双曲线仍然变成双曲线，圆可以变成椭圆，椭圆也可以变成圆．考点二：极坐标与直角坐标的互化[典例]1：　(2013·石家庄模拟)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为3ρ2＝12ρcosθ－10(ρ>0)．(1)求曲线C1的直角坐标方程；(2)曲线C2的方程为＋＝1，设P，Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求

9、PQ

10、的最小值．[类题通法]：直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质可转化直角坐标系

11、的情境进行．[针对训练]：(2013·安徽模拟)在极坐标系中，直线ρcosθ－ρsinθ＋1＝0与圆ρ＝2sinθ的位置关系是________．考点三：极坐标方程及应用　　[典例]2　(2013·郑州模拟)已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy22取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l的方程为ρsin(θ＋)＝2.(1)求曲线C在极坐标系中的方程；(2)求直线l被曲线C截得的弦长．变式：在本