2015届全国高三最后一次模拟（I卷）理科数学试题及答案

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1、2015年高考理科数学押题密卷(全国新课标I卷)说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将答案擦干净后，再涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）已知集合A={(x，y)

2、x，y为实数，且x2＋y2=4}，集合B={(x，y

3、)

4、x，y为实数，且y=x－2}，则A∩B的元素个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3·18·（2）复数z＝，则（A）

5、z

6、＝2（B）z的实部为1（C）z的虚部为－i（D）z的共轭复数为－1＋i开始是x≤81？否输入xx＝2x－1结束k＝0输出kk＝k＋1（3）已知随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，若P(X≤2)＝0.72，则P(X≤0)＝（A）0.22（B）0.28（C）0.36（D）0.64（4）执行右面的程序框图，若输出的k＝2，则输入x的取值范围是（A）(21，41)（B）[21，41]（C）(21，41]（D）[21，41)（5）已知等比数列

7、{an}的前n项和为Sn，a1＋a3＝，且a2＋a4＝，则＝（A）4n－1（B）4n－1（C）2n－1（D）2n－1·18·（6）过双曲线－＝1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（A）（B）2（C）（D）（7）已知函数f(x)＝cos(2x＋)，g(x)＝sin(2x＋)，将f(x)的图象经过下列哪种变换可以与g(x)的图象重合（A）向左平移（B）向右平移（C）向左平移（D）向右平移侧视图俯视图正视图112（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）（9）已知向量a=（

8、1,2），b=（2,3）若（c+a）∥b，c⊥（b+a），则c=（A）（，）（B）（，）（C）（，）（D）（－，－）·18·（10）4名研究生到三家单位应聘，每名研究生至多被一家单位录用，则每家单位至少录用一名研究生的情况有（A）24种（B）36种（C）48种（D）60种（11）函数，其图像的对称中心是（A）（－1，1）（B）（1，－1）（C）（0，1）（D）（0，－1）（12）关于曲线C：x＋y＝1，给出下列四个命题：①曲线C有且仅有一条对称轴；②曲线C的长度l满足l＞；③曲线C上的点到原点距离的最小值为；④曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是上述命题中，真命

9、题的个数是（A）4（B）3（C）2（D）1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．·18·（13）在(1＋x2)(1－)5的展开式中，常数项为__________．（14）四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，侧棱长都等于4，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为_________．（15）点P在△ABC内部（包含边界），

10、AC

11、=3，

12、AB

13、=4，

14、BC

15、=5，点P到三边的距离分别是d1,d2,d3，则d1+d2+d3的取值范围是_________．（16）△ABC的顶点A在y2＝4x上，B，C两点在直线x－2y+5=

16、0上，若

17、－

18、＝2，则△ABC面积的最小值为_____．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a≥b，sinA＋cosA＝2sinB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值．（18）（本小题满分12分）某·18·篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：甲乙9707863311057983213（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（Ⅱ）以上

19、述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值．BByCOB1B1AA1CC11A1AA1A1（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1＝60°，AB⊥B1C．（Ⅰ）求证：平面ABB1A1⊥BB1C1C；（Ⅱ）求二面角B-AC-A1的余弦值．·18·（20）（本小题满分12分）已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）经过点M(－2，－1)，离心率为．过点M

20、作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于