《2.4.1 抛物线的标准方程》 教学案

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1、《2.4.1抛物线的标准方程》教学案教学目标1．掌握抛物线的定义和标准方程及其推导过程，理解抛物线中的基本量；2．掌握求抛物线的标准方程的基本方法；教学重难点能根据已知条件求抛物线的标准方程教学流程一、复习引入1．回顾椭圆和双曲线的定义．2．生活中抛物线的引例．二、讲解新课1．抛物线定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．注:(1)定点不在这条定直线上；(2)定点在这条定直线上，则点的轨迹是什么？yHKOFM(x，y)xl2．推导抛物线的标准方程：如图所示，建立直角坐标系，设()，那么焦点的坐标为，准线的方程为

2、，设抛物线上的点，则有　　　　．化简方程得．方程叫做抛物线的标准方程．3．抛物线的标准方程：　图形焦点准线标准方程FyOxlFyOxlOFyxlFyOxl相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称；它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即．不同点：(1)图形关于轴对称时，为一次项，为二次项，方程右端为、左端为；图形关于轴对称时，为二次项，为一次项，方程右端为，左端为．　　(2)开口方向在轴(或轴)正向时，焦点在轴(或轴)的正半轴上，方程右端取正号；开口在轴(或轴)负向时，焦点在轴(或轴)负半轴时，方程右端取负号

3、．三、讲解范例例1　已知抛物线标准方程，求它的焦点坐标和准线方程．(1)；　　(2)；(3)；(4)．例2　求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)焦点坐标是F(0，－3)(2)经过点A(－3，2)四、课堂练习1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程．(1)y2＝8x(2)x2＝4y(3)2y2＋3x＝0(4)2．根据下列条件写出抛物线的标准方程．(1)焦点是F(－2，0)．(2)准线方程是．:](3)焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上．(4)经过点A(6，－2)3．抛物线x2＝4y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标．点评：练习时注意，(1)由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方

4、程的类型；(2)p表示焦点到准线的距离，故p＞0；(3)根据图形判断解有几种可能．五、小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念．