数列11限时规范训练.DOC

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1、小题精练(十一)　数列(限时：60分钟)1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2，a4是方程x2－x－2＝0的两个根，S5＝(　　)A.　　　　　　　　　B．5C．－D．－52．(2014·济南模拟)已知数列{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为(　　)A．－110B．－90C．90D．1103．在等差数列{an}中an＞0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5·a6的最大值等于(　　)A．3B．6C．9D．364．在等差数列{

2、an}中，a5＜0，a6＞0，且a6＞

3、a5

4、，Sn是数列的前n项的和，则下列正确的是(　　)A．S1，S2，S3均小于0，S4，S5，S6…均大于0B．S1，S2，…S5均小于0，S6，S7，…均大于0C．S1，S2…S9均小于0，S10，S11…均大于0D．S1，S2，…S11均小于0，S12，S13…均大于05．(2013·高考辽宁卷)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列{}是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增

5、数列．其中的真命题为(　　)A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p46．(2013·高考大纲全国卷)已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于(　　)A．－6(1－3－10)B.(1－310)C．3(1－3－10)D．3(1＋3－10)7．(2014·昆明市高三调研测试)公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且－3a1，－a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4＝(　　)A．－20B．0C．7D．408．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1

6、＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　)A．3B．4C．5D．69．(2014·安徽省“江南十校”联考)已知函数f(x)＝xa的图象过点(4，2)，令an＝，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2013＝(　　)A.－1B.－1C.－1D.＋110．已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则下列结论正确的是(　　)A．a100＝－1，S100＝5B．a100＝－3，S100＝5C．a100＝－3，S100＝2D．a100＝－1，

7、S100＝211．已知一个数列{an}的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第(k＋1)个1之间有(2k－1)个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，则前2012项中1的个数为(　　)A．44B．45C．46D．4712．(2014·成都市诊断检测)已知数列{an}满足an＋2－an＋1＝an＋1－an，n∈N*，且a5＝.若函数f(x)＝sin2x＋2cos2，记yn＝f(an)，则数列{yn}的前9项和为(　　)A．0B．－9C．9D．113．数列{an}是首项a1＝4的等比数列

8、，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则a2103＝________．14．若数列{an}(n∈N*)为各项均为正数的等比数列，{lgan}成等差数列，公差d＝lg3，且{lgan}的前三项和为6lg3，则{an}的通项公式为________．15．(2013·高考北京卷)若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和Sn＝________．16．数列{an}的通项公式an＝ncos＋1，前n项和为Sn，则S2014＝________．小题精练(十一)1．解析：

9、选A.因为a2，a4是方程x2－x－2＝0的两个根，∴a2＋a4＝1，S5＝＝＝.2．解析：选D.a7是a3与a9的等比中项，公差为－2，所以a＝a3·a9，所以a＝(a7＋8)(a7－4)，所以a7＝8，所以a1＝20，所以S10＝10×20＋×(－2)＝110.故选D.3．解析：选C.∵a1＋a2＋…＋a10＝30，得a5＋a6＝＝6，又an＞0，∴a5·a6≤＝＝9.4．解析：选C.由题意可知a6＋a5＞0，故S10＝＝＞0，而S9＝＝＝9a5＜0，故选C.5．解析：选D.根据等差数列的性质判定．因为d

10、>0，所以an＋1>an，所以p1是真命题．因为n＋1>n，但是an的符号不知道，所以p2是假命题．同理p3是假命题．由an＋1＋3(n＋1)d－an－3nd＝4d>0，所以p4是真命题．6．解析：选C.先根据等比数列的定义判断数列{an}是等比数列，得到首项与公比，再代入等比数列前n项和公式计算．由3an＋1＋an＝0，得＝－，故数列{an}是公比q＝－的等比数列．又a2＝－，可得a1＝4.所以S