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《江苏省扬州中学2018_2019学年高二数学下学期4月月考试题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省扬州中学2018—2019学年第二学期月考考试高二（理）数学2019.4一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．写出命题“”的否定：_____________________2．计算的结果为__________。3．“”是“z为实数”的______________条件（选填：充要、充分不必要、必要不充分，既不充分又不必要）4．若复数满足（为虚数单位）为纯虚数，其中，则5．五名同学站成一排，甲不站在正中间，则不同的站法有（用数字作答）．6.设,则=.7.用数学归纳法证明不等式(n∈N,n
2、≥2)从n=k到n=k+1时，左边的项数增加了_____项．8.四位外宾参观某校，需配备两名安保人员．六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，则六人的入门顺序共有种不同的安排方案（用数字作答）．9.函数的单调递增区间是．10．在中，若则三角形ABC的外接圆半径，把此结论类比到空间，空间三条侧棱互相垂直的四面体，三条侧棱长分别为，则此三棱锥外接球的半径是r=_____________。11．若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出12．若已知=++，则=13．已知函数,若对任意的,都有,则实
3、数的取值范围是__________．14．对于各数互不相等的正数数组（i1，i2，…，in）（n是不小于2的正整数），如果在p＜q时有ip＜iq，则称“ip与iq”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组（2，4，3，1）中有顺序“2，4”、“2，3”，其“顺序数”等于2．若各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4，a5）的“顺序数”是4，则（a5，a4，a3，a2，a1）的“顺序数”是.二、解答题（本大题共6道题，共计90分）15．（1）已知命题；命题函
4、数在区间上为减函数．若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值集合；（2）若集合，}，是的充分不必要条件，求实数的取值范围．16．已知z、w为复数，为实数，w=．（1）求
5、z
6、；（2）求w。17．如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，，M是棱PD上一点，且，．当λ=时，求直线AM与PC所成角的余弦值；当时，求二面角的大小．18．规定=,其中x∈R,m是正整数,且=1，这是组合数(n、m是正整数,且m⩽n)的一种推广。(1)求的值；(2)设x>0,当x为何值时，取得最小值?(3)组合数的两
7、个性质; ①=.②+=.是否都能推广到(x∈R，m是正整数)的情形?若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由。19．设实数a≤1，数列{xn}满足：x0=0，(这里n为任意自然数，e为自然对数的底数)（1）求x1，x2，并分别判断x1，x2与0大小关系；（2）根据（1）的结论猜想xn（n为任意自然数）与0的大小关系，并用数学归纳法证明你的猜想。20．已知函数，，其中且，．（1）若函数f(x)与g(x)有相同的极值点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），求k的值；（2）当m>0，k=0时
8、，求证：函数有两个不同的零点；（3）若，记函数，若，使，求k的取值范围．命题人：王祥富唐一良【参考解答】1．2．3．充要4．35．966．sinx7．28．489．或（0，e）10．11．12．3或413．解析：构造函数,则是奇函数,是R上的增函数,所以原不等式变为,所以,即恒成立,所以,解得：,故填.14．解析：根据题意，各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4，a5）的“顺序数”是4，假设a1＜a2，a1＜a3，a1＜a4，a1＜a5，且后一项都比前一项小，因此可以判断出a2＞a3，a3＞a4，a
9、4＞a5，则（a5，a4，a3，a2，a1）的“顺序数”是6，15．解：（1）若命题“”为真命题，“”为假命题，则，一个为真命题，一个为假命题，即，同时为真命题或同时为假命题，若，同时为真命题，则当时，不等式等价为，不满足条件．当时，要使不等式恒成立，则，得，即；若函数在区间上为减函数，则，即，若，同时为真命题，则，此时无解若，同时为假命题，则，得．即实数的取值范围是．（2），，若是的充分不必要条件，则AB,即或（舍）即实数的取值范围是．17．以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间
10、直角坐标系，则0，，0，，，2，，0，，设y，，则，，，当时，，，，直线AM与PC所成角的余弦值为．2，，，当时，，解得，此时，1，，，设平面MAC的一个法向量y，，则，取，得，又平面BAC的一个法向量0，，，由图象得二面角是钝二面角，二面角的大小为．18.解：(1)由题意可得==−680.(4分)(2)==(x+−3).(6分)∵x>0，故有x+⩾2。当且仅当x=时,等号成立.∴当x=时,取得最小值.(8分)(
