大学物理第五章机械振动习题解答和分析

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1、...25-1有一弹簧振子，振幅Am2.010，周期T1.0s，初相3/4.试写出它的振动位移、速度和加速度方程。分析根据振动的标准形式得出振动方程，通过求导即可求解速度和加速度方程。2解：振动方程为：xAcos[t]Acos[t]T代入有关数据得：3x0.02cos[2t](SI)4振子的速度和加速度分别是：3vdx/dt0.04sin[2t](SI) 42223adx/dt0.08cos[2t](SI)45-2若简谐振动方程为x0.1cos[20t/4]m，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）t=2s时的位移、

2、速度和加速度.分析通过与简谐振动标准方程对比，得出特征参量。解：(1)可用比较法求解.根据xAcos[t]0.1cos[20t/4]得：振幅A0.1m，角频率20rad/s，频率1/210s，周期T1/0.1s，/4rad（2）t2s时，振动相位为：20t/4(40/4)rad由xAcos，Asin，aAx得2cos22cos22x0.0707m,4.44m/s,a279m/s5-3质量为2kg的质点，按方程x0.2sin[5t(/6)](SI)沿着x轴振动.求：（1）t=0时，作用于质点的力的大小；（2）作用于质点的力的最大

3、值和此时质点的位置.分析根据振动的动力学特征和已知的简谐振动方程求解，位移最大时受力最大。2解：（1）跟据fmamx，x0.2sin[5t(/6)]将t0代入上式中，得：f5.0N2（2）由fmx可知，当xA0.2m时，质点受力最大，为f10.0N......1......5-4为了测得一物体的质量m，将其挂到一弹簧上并让其自由振动，测得振动频率11.0Hz；而当将另一已知质量为m'的物体单独挂到该弹簧上时，测得频率为22.0Hz.设振动均在弹簧的弹性限度内进行，求被测物体的质量.分析根据简谐振动频率公式比较即可。1解：由k/

4、m2，对于同一弹簧（k相同）采用比较法可得：12m'm解得：m4m'25-5一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅Am 2.010，周期T=0，当t=0时，（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向负方向运动；2（3）物体在x1.010m处，向负方向运动；2（4）物体在xm 1.010处，向负方向运动.求以上各种情况的振动方程。分析根据旋转矢量图由位移和速度确定相位。进而得出各种情况的振动方程。2解：设所求振动方程为：xAcos[t]0.02cos[4t]T由A旋转矢量图可求出0,/2,/3,2/31234题图5-5（1）x

5、0.02cos[4t](SI)（2）x0.02cos[4t](SI)2......（3）0.02cos[4]()xtSI（4）32x0.02cos[4t](SI)32......5-6在一轻弹簧下悬挂m0100g砝码时，弹簧伸长8cm.现在这根弹簧下端悬挂m250g的物体，构成弹簧振子.将物体从平衡位置向下拉动4cm，并给以向上的21cm/s的初速度（令这时t=0）.选x轴向下，求振动方程.分析在平衡位置为原点建立坐标，由初始条件得出特征参量。解：弹簧的劲度系数km0g/l。当该弹簧与物体m构成弹簧振子，起振后将作简谐振动，可

6、设其振动方程为：xAcos[t]角频率为k/m代入数据后求得7rad/s以平衡位置为原点建立坐标，有：x00.04m,v00.21m/s据22Ax0(v/)得：A0.05m0据x01cos得0.64rad由于Av00,应取0.64(rad)于是，所求方程为：x0.05cos(7t0.64)(m)5-7某质点振动的x-t曲线如题图5－7所示.求：（1）质点的振动方程；（2）质点到达P点相应位置所需的最短时间.分析由旋转矢量可以得出相位和角频率，求出质点的振动方程。并根据P点的相位确定最短时间。解：（）设所求方程为：xAt1cos

7、()0从图中可见，t0,xA/2,v000由旋转矢量法可知；03又t1s,t3256故：5x0.1cos(t)m63题图5-7（2）P点的相位为05tt0t0.4sp0pp63......即质点到达P点相应状态所要的最短时间为0.4s3......25-8有一弹簧，当下面挂一质量为m的物体时，伸长量为m 9.810.若使弹簧上下振动，且规定向下为正方向.2（1）当t＝0时，物体在平衡位置上方m 8.010，由静止开始向下运动，求振动方程.(2)当t＝0时，物体在平衡位置并以0.6m/s的速度向上运动，求振动方程.分析根据初始条

8、件求出特征量建立振动方程。解：设所求振动方程为：xAcos(t)其中角频率mggk/m/m，代入数据得：10rad/sll（1）以平衡位置为原点建立坐标，根据题意有：x00.08m,v00据22Ax0(v/)得：A0.08m0据x10cos得rad由于Av＝0,不妨取rad0