生物数学第三章

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1、第三章生物分类的数学模型本章开始将讨论生物分类，按照生物分类学家的理解就是指表征分类和分支分类，我们仅研究两种分类概念下的数学理论与方法。这里的分类也是多元统计关于聚类分析的延续，但是已远远超出统计数学的范围。表征分类除经典的系统分类以外还包括图论分类、信息分类、模糊分类；分支分类是以抽象代数为基础，研究生物演化规律的分支学科。因此生物数学中的分类数学模型不能再视作多元统计中的聚类分析，而应称为分类分析。本章专门讨论分类分析中的表征分类数学模型。第一节分类的基本概念和原始数据的获得何谓分类？有句俗话“物以类聚”，这句话的意思是说，许多事物依据其类别的特征，相似者归为同一种类。从这个意思

2、去理解，分类有两个要素。第一个要素是被分类的对象，分类对象是由许多被分类的实体所组成，3个以上的实体构成一个基本分类对象。被分类的实体，就是被分类的基本单位，在数量分类学中称为运算分类单位(operationaltaxonomicunit)简写作分类单位(OTU)。全部被分类的分类单位构成的集合称为被分类群。分类的第二个要素是分类的依据，分类依据取决于被类群中分类单位的性状，所谓性状(character)是一个分类单位区分于其他分类单位的性质、特征或属性。一个分类单位对某个性状所呈现的状态，称为该性状的性状状态(characterstate)，简称状态(state)。分类就是将被分类群

3、中所有的分类单位，依据它们的性状状态，遵从一定的原则作出划分或聚合，得到一组新的分类单位集合。通过分类获得的这个分类单位集合称为分类群(taxon)。世界上一切事物都存在分类的问题。专门研究生物物种的分类，也就是生物分类学中的分类，有表征与分支两个对立的概念。依据生物表现性状相似性全面比较而建立的系统分类称为表征分类(pheneticclassification)；遵从生物演化的谱系关系而建立的系统分类称为分支分类(cladisticclassification)。这两个概念在生物分类学和数量分类学中都很重要，相应的也有两种不同的数学方法，本章将要研究表征分类。分类单位隶属于一个分类群

4、产生分类单位与分类单位之间的联系。如果A是被考虑的一个分类群，又有分类单位x∈A，且分类单位y∈A，则认为x与y之间建立起同属于一个分类群的联系，称作分类单x与y共分类群，记作xφy·118·分类学家在分析比较鉴定被分类对象时，经常要问哪些分类单位属于同一分类群，生物分类工作时时刻刻都在考虑共分类群问题。显然共分类群这个联系成为分类学理论上最基本的概念之一。分类单位共分类群关系φ具有以下性质：性质1自反性(reflexivity)，即xφx；性质2对称性(symmetry)，若xφy，则yφx；性质3传递性(transitivity)，若xφy且yφz，则xφz。共分类群，就分类单位的

5、隶属性关系来说，以上3条性质是十分必要的，3条性质正是数学中的所谓等价关系(equivalencerelation)。具有等价关系的集合，可以依据等价关系将集合分类，得等价集合类。这是集合论中的一个重要结论。数量分类学中的定量分类方法正是依靠数学中的这个结论去解决分类问题。等价关系下的等价集合类成为表征分类方法的理论根据。下面我们将开始讨论在表征分类观点下的数量分类方法。当被分类群一经确定，合适的性状也被挑选出来，生物学工作者就要对调查、观察、测量、实验得到的数据进行整理，获得有关分类单位和性状的原始记录。这些记录收集了来自各方面的信息，是从事分类工作的第一手资料。原始记录的形式尚不能

6、直接进行数学运算。为了能够利用数学工具来从事分类学的研究，必须将所有这些记录改变成适合于数学运算的形式。在数量分类学中这项工作叫做性状编码。性状编码的一般方法随性状的各种类型分别处理，现叙述如下：1.数值性状以整数或实数所表示的性状称为数值性状(numericalcharacter)。例如生物形态的各种度量、长度、面积、体积、角度和重量等；生物组织器官各部分构成的数量；各种实验数据；各种仪器测量的数据以及基于上述性状而获得的导出性状。这些都是数值性状。数值性状本身已经是数值，它是天然的最适合于进行数量分类的性状，一般分类方法无须编码处理，就可以转入下一步进行数学运算。需要注意的是有些性

7、状虽然以数值表示，但实质上不属于数值性状。2.二元性状表现为对立面二种状态的性状称为二元性状(binarycharacter)。例如动物是脊椎动物还是无脊椎动物，脊椎动物中是胎生还是卵生，冷血还是温血；有花植物的花冠是合瓣还是离瓣，子房是分离心皮还是合生心皮，果实开裂与否；在微生物学中二元性状尤其多，各种生理、生化、营养性状几乎都出现二元性状；生物地理学的调查资料中，生物种类在指定区域内的有或无也是二元性状。·118·二元性状的编码很简单，将两