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《盐城中学2013届高三周练 数学理(10.27)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三数学周末练习（理科）（2012.10.27）命题：盛冬山审核：李斌班级姓名学号一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.满足条件的集合的个数是.2.“
2、x
3、＜2”是“”的条件.（填“充要关系）3.已知的值是.4.如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S=.5．等差数列中，，，则为.6．若函数的图象不经过第四象限，则满足条件为.7．已知函数的零点有且只有一个，则．8．若函数（，）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则．9.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式第8题图的解
4、集是.10.已知向量的最小值是．11.两个正数、的等差中项是5，等比例中项是4，若，则双曲线的离心率等于.12.已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是.13.若实数x，y满足不等式组且x＋y的最大值为9，则实数m＝________．14.设向量a，b，c满足
5、a
6、＝1，
7、b
8、＝2，a·b＝－1，a－c与b－c的夹角为60°，则
9、c
10、的最大值为.9二、解答题15．（本小题共14分）已知，设函数.(1)求函数的最大值；(2)在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，，且的面积为，,求的值.16.（本小题共14分）已
11、知函数f(x)＝－＋(x＞0)．(1)判断f(x)在(0，＋∞)上的增减性，并证明你的结论；(2)解关于x的不等式f(x)＞0；(3)若f(x)＋2x≥0在(0，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．17．（本小题满分15分）某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200m2的三级污水处理池（平面图如图），如果外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价.918．（本小题满分15分）数列为正项等比数列，且满足
12、；（1）求的通项公式；（2）设正项数列的前项和为，且，求证：当时，．19．(本小题满分16分)若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．（1）已知是上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．920.（本小题满分16分）已知函数．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．高三数学周末练习（理科）（2012.10.27）命题：盛冬
13、山审核：李斌班级姓名学号一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.满足条件的集合的个数是___2_.2.“
14、x
15、＜2”是“”的充分而不必要条件.3.已知的值是.4.如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S=.5．等差数列中，，，则为23.6．若函数的图象不经过第四象限，则满足.7．已知函数的零点有且只有一个，则．8．若函数（，）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则．9.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是.10.已知向量的最小值是6．11.两个正数、的等差中项是
16、5，等比例中项是4，若，则双曲线的离心率等于.912.已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是18.13.若实数x，y满足不等式组且x＋y的最大值为9，则实数m＝________．解析 作出满足题设条件的可行域如图所示，设x＋y＝9，显然只有在x＋y＝9与直线2x－y－3＝0的交点处满足要求．联立方程组解得即点A(4，5)在直线x－my＋1＝0上，∴4－5m＋1＝0，得m＝1.14.设向量a，b，c满足
17、a
18、＝1，
19、b
20、＝2，a·b＝－1，a－c与b－c的夹角为60°，则
21、c
22、的最大值为．二、解答题15．（本小
23、题共14分）已知，设函数.(Ⅰ)求函数的最大值；(Ⅱ)在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，，且的面积为，,求的值.解(Ⅰ)(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，因为，所以，，又916.（本小题共14分）已知函数f(x)＝－＋(x＞0)．(1)判断f(x)在(0，＋∞)上的增减性，并证明你的结论；(2)解关于x的不等式f(x)＞0；(3)若f(x)＋2x≥0在(0，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．解 (1)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2.则f(x1)－f(x2)＝－＋＋－＝.因为x1＜x2，x1，x2∈(0，＋∞)，所以x2
24、－x1＞0，从而＞0.所以得到f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．故f(x)在(0，＋∞)上单调递减．(2)由－＋＞0(x＞0)，即＞0.当a＞0时，解得0＜x＜2a.当a＜0时，解得x＞0.故当a＞0时，不等式的解集为{x
25、0＜x＜2a}，当a＜0时，不等式的解集为{x
26、x＞0}．(3)∵f(x)
