中考规律探索型问题和答案

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1、规律探索型问题1.如图.下面是按照一定规律画出的“数形图”.经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”.图A3比图A2多出4个“树枝”.图A4比图A3多出8个“树枝”.…….照此规律.图A6比图A2多出“树枝”（）A.28B.56C.60D.124【答案】C2.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放.请仔细观察.第n个图形有个小圆.（用含n的代数式表示）第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形【答案】或3.观察下列算式：①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的

2、式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．【答案】解：⑴；⑵答案不唯一.如；⑶...4.观察上面的图形.它们是按一定规律排列的.依照此规律.第_____个图形共有120个。【答案】155.先找规律.再填数：【答案】6.观察下面的变形规律：＝1－；＝－；＝－；……解答下面的问题：（1）若n为正整数.请你猜想＝；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：＋＋＋…＋.【答案】（1）（2）证明：－＝－＝＝.（3）原式＝1－＋－＋－＋…＋－＝...7.设,,,…,设.则S=_________(用含n的代数式表示.其中n为正整数)．【答案】．===∴S=+++…+.接下

3、去利用拆项法即可求和．8.如下数表是由从1开始的连续自然数组成.观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是.它是自然数的平方.第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是.最后一个数是.第n行共有个数；（3）求第n行各数之和．【解】（1）64.8.15；（2）..；（3）第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；类似的.第n行各数之和等于=...9.求1+2+22+23+…+22012的值.可令S=1+2+22+23+…+22012.则2S=2+22+23+24+…+22013.因此2S﹣S=22013﹣1．

4、仿照以上推理.计算出1+5+52+53+…+52012的值为（　　）A．52012﹣1　　B．52013﹣1　　C．　　D．【解析】设S=1+5+52+53+…+52012.则5S=5+52+53+54+…+52013.因此.5S﹣S=52013﹣1.S=【答案】选C．10.观察下列一组数：.....…….它们是按一定规律排列的.那么这一组数的第k个数是．【答案】11.观察下列面一列数：1.-2.3.-4.5.-6.…根据你发现的规律.第2012个数是___________【答案】-201212.在下图中.每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成.照此规律.第10个图案

5、中共有个小正方形。【答案】100．13、如图.第（1）个图有2个相同的小正方形.第（1）个图有2个相同的小正方形.第（2）个图有6个相同的小正方形.第（3）个图有12个相同的小正方形.第（4）个图有20个相同的小正方形.…….按此规律.那么第（）个图有个相同的小正方形。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）（2）（3）（4）解析：因为.故第（）个图有个小正方形.【答案】或n（n+1）..14．如图.是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案.则第n个图案中阴影小三角形的个数是．故答案为：4n﹣2（或2+4（n﹣1））

6、【答案】4n﹣2（或2+4（n﹣1））15．在平面直角坐标系中.点...…和...…分别在直线yxy=kx+bOB3B2B1A3A2A1和轴上．△OA1B1.△B1A2B2.△B2A3B3.…都是等腰直角三角形.如果A1（1.1）.A2（）.那么点的纵坐标是_　_____．【答案】16．观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3

7、+a4+…+a100的值．解答：解：根据观察知答案分别为：（1）；；（2）；；（3）．..17.右图中每一个小方格的面积为1.则可根据面积计算得到如下算式：=.解答：当时：当时：当时：猜想：=18．一组数据为：观察其规律.推断第n个数据应为.【答案】19.小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形.其颗数3.6.9.12.···成为三角形数.类似地.图2中的4.8.12.16.···称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A.2010B.2012C.20