高中数学第三章导数及其应用3.2.3导数的四则运算法则学案新人教b版

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1、3.2.3　导数的四则运算法则1．掌握导数的和、差、积、商的四则运算法则．(重点)2．会利用导数的四则运算法则求简单函数的导数．(难点)[基础·初探]教材整理　导数的四则运算法则阅读教材P89～P90例1上面内容，完成下列问题．导数的运算法则设两个函数f(x)，g(x)可导，则和的导数[f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x)差的导数[f(x)－g(x)]′＝f′(x)－g′(x)积的导数[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)商的导数′＝(g(x)≠0)判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若f(x)＝a2＋2ax＋x2，则f′(a)＝2a＋2x

2、.(　　)(2)′＝－(f(x)≠0)．(　　)(3)运用法则求导时，不用考虑f′(x)，g′(x)是否存在．(　　)8【答案】　(1)×　(2)√　(3)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问2：_____________________________________________________解惑：_______

3、_______________________________________________疑问3：_____________________________________________________解惑：_______________________________________________________[小组合作型]利用求导法则求导数　求下列函数的导数．(1)y＝x·tanx；(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(3)y＝；(4)y＝xsinx－；(5)y＝；(6)y＝x－sincos.【导学号：25650114】【精彩点拨】　解答本题可先确定式子的形式，再

4、用基本初等函数的导数公式和四则运算法则求解．【自主解答】　(1)y′＝(x·tanx)′＝′＝＝＝.(2)∵(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝(x2＋3x＋2)(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6，8∴y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′＝(x3＋6x2＋11x＋6)′＝3x2＋12x＋11.(3)y′＝＝.(4)y′＝(xsinx)′－′＝sinx＋xcosx－.(5)∵y＝＝x2＋x3＋x4，∴y′＝(x2＋x3＋x4)′＝2x＋3x2＋4x3.(6)y＝x－sincos＝x－sinx，∴y′＝′＝x′－(sinx)′＝1－cosx.1．当函数解析式比较复杂时，求其导数一般先

5、对函数解析式进行适当的化简变形，如(2)(5)(6)．2．正确理解和掌握导数四则运算法则和公式的结构特征是准确进行求导运算的前提．[再练一题]1．求下列函数的导函数．(1)f(x)＝(x2＋7x－5)sinx；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝；(4)y＝＋.【解】　(1)f′(x)＝(x2＋7x－5)′sinx＋(x2＋7x－5)·(sinx)′＝(2x＋7)sinx＋(x2＋7x－5)cosx.(2)f′(x)＝＝.8(4)y＝＋＝＝－2，y′＝′＝＝.求曲线的切线方程　求曲线y＝f(x)＝x＋在点(1,2)处的切线在x轴上的截距.【导学号：25650115】【精彩点拨】　解答本

6、题可先运用求导法则求出y′，进而求出y′

7、x＝1，再用点斜式写出切线方程，令y＝0，求出x的值，即为切线在x轴上的截距．【自主解答】　∵y＝f(x)＝x＋＝x＋x，∴f′(x)＝1＋x－＝1＋，∴f′(1)＝，∴函数y＝x＋在点(1,2)处的切线方程为y－2＝(x－1)，即3x－2y＋1＝0.令y＝0，解得x＝－，8∴切线在x轴上的截距为－.　根据导数的几何意义，可直接得到曲线上某一点处的切线的斜率．需注意直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征．当问题中涉及相切但未出现切点坐标时要设出切点坐标，然后根据已知条件求出切点坐标．[再练一题]2．已知函数f(x)＝，g(x)＝alnx，a

8、∈R.若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程．【解】　f′(x)＝，g′(x)＝(x>0)，由已知得解得a＝，x＝e2，∴两条曲线交点的坐标为(e2，e)．切线的斜率为k＝f′(e2)＝，∴切线的方程为y－e＝(x－e2)，即x－2ey＋e2＝0.[探究共研型]导数的综合应用探究　利用基本初等函数的求导公式，结合导数的几何意义，可以解决哪些问题？【提示】　利用基本初等函数的求导公式，结合导数的几何意义可以解决