高中数学课时作业8分段函数与映射

高中数学课时作业8分段函数与映射

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时间:2019-06-29

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1、课时作业8 分段函数与映射

2、基础巩固

3、(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.若f:A→B能构成映射,下列说法正确的是(  )①A中的任一元素在B中必须有像且唯一;②A中的多个元素可以在B中有相同的像;③B中的多个元素可以在A中有相同的原像;④像的集合就是集合B.A.1个 B.2个C.3个D.4个【解析】 根据映射的概念,A中的元素在B中有唯一的像与之对应,这样对应可以是多对一,也可以是一对一.B中的元素可以没有原像对应,故①②正确,选B.【答案】 B2.已知函数f(x)=且f(a)+f(1)=0,则a等于(  )A.-3B.-1C.1D.3【解析】 当a>0时,f(a)+

4、f(1)=2a+2=0⇒a=-1,与a>0矛盾;当a≤0时,f(a)+f(1)=a+1+2=0⇒a=-3,适合题意.【答案】 A3.函数y=x+的图象是(  )【解析】 y=x+=【答案】 D4.a,b为实数,集合M=,N={a,0},f:x→2x表示把集合M中的元素x映射到集合N中为2x,则a+b=(  )A.-2B.0C.2D.±2【解析】 由题意知M中元素只能对应0,1只能对应a,所以=0,a=2,所以b=0,a=2,因此a+b=2,故选C.【答案】 C5.已知函数y=则使函数值为5的x的值是(  )A.-2B.2或-C.2或-2D.2或-2或-【解析】 当x≤0时,x2+1=5,x=

5、-2.当x>0时,-2x<0,不合题意.【答案】 A二、填空题(每小题5分,共15分)6.设f:x→ax-1为从集合A到B的映射,若f(2)=3,则f(3)=________.【解析】由f(2)=3,可知2a-1=3,所以a=2,3所以f(3)=3a-1=3×2-1=5.【答案】 57.f:A→B是集合A到集合B的映射,A=B={(x,y)

6、x∈R,y∈R},f:(x,y)→(kx,y+b),若B中的元素(6,2)在此映射下的原像是(3,1),则k=________,b=________.【解析】 由题设得⇒.【答案】 2 18.设函数f(x)=若f(-2)=f(0),f(-1)=-3,则方

7、程f(x)=x的解集为________.【解析】 当x≤0时,f(x)=x2+bx+c,因为f(-2)=f(0),f(-1)=-3,所以解得故f(x)=当x≤0时,由f(x)=x,得x2+2x-2=x,解得x=-2或x=1(1>0,舍去).当x>0时,由f(x)=x,得x=2.所以方程f(x)=x的解集为{-2,2}.【答案】 {-2,2}三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知集合A={0,2,4},B={0,4,m2},x∈A,y∈B,映射f:A→B使A中元素x和B中元素y=2x对应,求实数m的值.【解析】 由对应关系f可知,集合A中元素0,2分别和集合B中的元素0,4对应,所以集合

8、A中的元素4和集合B中的元素m2对应.于是m2=2×4,解得m=±2.10.已知f(x)=求f(-1),f(f(-1)),f(f(f(-1))).【解析】 ∵-1<0,∴f(-1)=0,∴f(f(-1))=f(0)=π,∴f(f(f(-1)))=f(π)=π+1.

9、能力提升

10、(20分钟,40分)11.具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:①y=x-;②y=x+;③y=其中满足“倒负”变换的函数是(  )A.①②B.①③C.②③D.①【解析】 对于①,f(x)=x-,f=-x=-f(x),满足;对于②,f=+x=f(x),不满足;对于③,f=即f=故f=-f

11、(x),满足.综上可知,满足“倒负”变换的函数是①③.【答案】 B12.从集合A到集合B的映射f:x→x2+1,若A={-2,-1,0,1,2},则B中至少有________个元素.【解析】 根据映射的定义可得,x=±2→y=5,x=±1→y=2,x=0→y=1,所以A中元素在对应法则f作用下的集合为{1,2,5},故集合B中至少有3个元素.【答案】 313.已知(x,y)在映射f的作用下的像是(x+y,xy).(1)求(-2,3)在f作用下的像;3(2)若在f作用下的像是(2,-3),求它的原像.【解析】 (1)设f:(-2,3)→(x1,y1),根据f:(x,y)→(x+y,xy)有:x

12、1=-2+3=1,y1=(-2)×3=-6,∴(-2,3)在f作用下的像是(1,-6).(2)方法一:依题意得解得或∴(2,-3)在f作用下的原像是(3,-1)或(-1,3).方法二:设f:(m,n)→(2,-3),由f:(x,y)→(x+y,xy)可知:m,n是方程t2-2t-3=0的两根,解得或∴(2,-3)在f作用下的原像是(3,-1)或(-1,3).14.已知f(x)=x2-1,g(x)=(1)求f(

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