高考数学二轮复习专题6函数与导数专题限时集训15函数与方程理

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1、专题限时集训(十五)　函数与方程(对应学生用书第107页)(限时：40分钟)题型1　函数零点个数的判断2,5,6,13,14题型2　已知函数的零点个数求参数的范围1,3,4,7,8,9,10,11,12一、选择题1．(2017·湖北四地七校联盟)设a，b，c均为正数，且2a＝loga，＝logb，＝log2c，则(　　)A．a0，∴2a>1，∴loga>1，∴0

2、0，∴0<<1，∴00，∴log2c>0，∴c>1，∴0

3、f(x)

4、－g(x)的零点的个数为(　　)【导学号：07804109】A．3　　　　　B．4C．5D．68C　[(数形结合思想)函数y＝

5、f(x)

6、－g(x)的零点的个数，即

7、f(x)

8、－g(x)＝0的根的个数，可得

9、f(x)

10、＝g(x)，画出函数

11、f(x)

12、，g(x)的图象如图所示，观察函数的图象，知它们的

13、交点为5个，即函数的零点个数为5，选C.]3．(2017·云南一模)已知a，b，c，d都是常数，a>b，c>d.若f(x)＝2017－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是(　　)A．a>c>b>dB．a>b>c>dC．c>d>a>bD．c>a>b>dD　[f(x)＝2017－(x－a)(x－b)＝－x2＋(a＋b)x－ab＋2017，又f(a)＝f(b)＝2017，c，d为函数f(x)的零点，且a>b，c>d，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图可知c>a>b>d，故选D.]4．(

14、2017·武昌区模拟)已知函数f(x)＝2ax－a＋3，若∃x0∈(－1,1)，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－3)∪(1，＋∞)B．(－∞，－3)C．(－3,1)D．(1，＋∞)A　[依题意可得f(－1)·f(1)<0，即(－2a－a＋3)(2a－a＋3)<0，解得a<－3或a>1，故选A.]5．(2017·湖南长沙二模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝(x＋1)ex.则对任意的m∈R，函数F(x)＝f[f(x)]－m的零点至多有(　　)A．3个B．4个C．6个D．9个

15、A　[当x<0时，f′(x)＝(x＋2)ex，由此可知f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2,0)上单调递增，f(－2)＝－e－2，f(－1)＝0，且当x→0时，f(x)→1.又因为f(x)是定义在R上的奇函数，故f(0)＝0.而当x∈(－∞，－1)时，f(x)<0，所以f(x)的图象的草图如图所示．令t＝f(x)，则F(x)＝0⇔f(t)＝m，由图可知，当t∈(－1,1)时，方程f(x)＝t至多有3个根，当t∉(－1,1)时，方程f(x)＝t没有根，而对任意m∈R，方程f(t)＝m至多有一个根t∈(－1,1)，从而函数F(

16、x)＝f[f(x)]－m的零点至多有3个．故选A.]86．(2017·河南百校联盟模拟)已知函数f(x)＝则方程5[x－f(x)]＝1在[－2,2]上的根的个数为(　　)A．3B．4C．5D．6D　[整理方程5[x－f(x)]＝1，得f(x)＝x－.在同一直角坐标系中分别作出函数y＝f(x)，y＝x－的图象，如图所示，观察可知，两个函数的图象在[－2,2]上有6个交点，故方程5[x－f(x)]＝1在[－2,2]上有6个根．]7．(2017·山东济宁3月模拟)定义在上的函数f(x)满足f(x)＝f，且当x∈时，f(x)＝lnx，若函

17、数g(x)＝f(x)－ax在上有零点，则实数a的取值范围是(　　)A.B．[－πlnπ，0]C.D．B　[令x∈[1，π]，则∈，因为f(x)＝f，且当x∈时，f(x)＝lnx，所以f(x)＝f＝－lnx，则f(x)＝在坐标系中画出函数f(x)的图象如图：因为函数g(x)＝f(x)－ax在上有零点，所以直线y＝ax与函数f(x)的图象有交点，由图得，当a取满足题意的最小值时，直线y＝ax与f(x)的图象相交于点，此时－lnπ＝⇒a＝－πlnπ，8由图可得，实数a的取值范围是[－πlnπ，0]．故选B.]8．(2017·南昌一模)定

18、义在R上的偶函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，且当x∈[1,2]时，f(x)＝lnx－x＋1，若函数g(x)＝f(x)＋mx有7个零点，则实数m的取值范围为(　　)【导学号：07804110】A.∪B.C.D.A　[(数形结合思想)函数g(x