高考数学二轮复习专题2数列专题限时集训3等差数列等比数列理

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1、专题限时集训(三)等差数列、等比数列(对应学生用书第85页)(限时：40分钟)题型1等差、等比数列的基本运算1,4,5,9,12,13题型2等差、等比数列的基本性质3,6,8,10题型3等差、等比数列的判定与证明2,7,11,14一、选择题1．(2017·合肥二模)等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，S6＝3，则S10＝()1A．B．010C．－10D．－153a1＋3d＝6D[由题意，得，6a1＋15d＝3a1＝3解得，d＝－1所以S10＝10a1＋45d＝－15，故选D.]*2．(2016·安庆二模)数列{an}满足：an＋1＝λan－1(n∈N，λ∈R

2、且λ≠0)，若数列{an－1}是等比数列，则λ的值等于()A．1B．－11C．D．222an－D[由an＋1＝λan－1，得an＋1－1＝λan－2＝λλ.由于数列{an－1}是等比数2列，所以＝1，得λ＝2.]λ3．(2017·武汉4月模拟)若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4＝4，S6＝12，则S2＝()A．－1B．0C．1D．3B[{an}为等差数列，则S2，S4－S2，S6－S4也是等差数列，所以2(4－S2)＝S2＋(12－4)⇒S2＝0，故选B.]14．(2017·广州毕业班综合测试)已知等比数列{an}的各项都为正数，且a3，a5，a4成等差2

3、a3＋a5数列，则的值是()a4＋a615－15＋1A.B．223－53＋5C.D．2212A[设等比数列{an}的公比为q，由a3，a5，a4成等差数列可得a5＝a3＋a4，即a3q2221＋51－5a3＋a5a3＋a3q＝a3＋a3q，故q－q－1＝0，解得q＝或q＝(舍去)，由＝＝222a4＋a6a4＋a4q2a31＋q1225－15－1＝＝＝＝，故选A.]2a41＋qq5＋15＋15－125．(2017·福州毕业班综合测试)设等差数列{an}的公差d≠0，且a2＝－d，若ak是a6与ak＋6的等比中项，则k＝()A．5B．6C．9D．112C[因为ak是a6与

4、ak＋6的等比中项，所以ak＝a6ak＋6，又等差数列{an}的公差d≠0，22且a2＝－d，所以[a2＋(k－2)d]＝(a2＋4d)[a2＋(k＋4)d]，所以(k－3)＝3(k＋3)，解得k＝9，或k＝0(舍去)，故选C.]6．(2017·福建八校最后一模)“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．如图31是杨辉三角数阵，记an为图中第n行各个数之和，则a5＋a11的值为()【导学号：07804024】11112113311464115101051……图31A．528B．1020C．1038D．1040234n－1D[a1＝

5、1，a2＝2，a3＝4＝2，a4＝8＝2，a5＝16＝2，……，所以an＝2，a5＋a11410＝2＋2＝1040，故选D.]227．(2017·湖北七市(州)联考)在各项都为正数的数列{an}中，首项a1＝2，且点(an，an－1)在直线x－9y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn等于()2nn1－－3A．3－1B．2n21＋33n＋nC．D．222222A[由点(an，an－1)在直线x－9y＝0上，得an－9an－1＝0，即(an＋3an－1)(an－3an－1)＝an0，又数列{an}各项均为正数，且a1＝2，∴an＋3an－1＞0，∴an－3an－1＝0，即

6、＝3，an－1na11－q∴数列{an}是首项a1＝2，公比q＝3的等比数列，其前n项和Sn＝＝1－qn2×3－1n＝3－1，故选A.]3－18．(2017·石家庄一模)已知函数f(x)在(－1，＋∞)上单调，且函数y＝f(x－2)的图象关于直线x＝1对称，若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a50)＝f(a51)，则数列{an}的前100项的和为()A．－200B．－100C．0D．－50B[因为函数y＝f(x－2)的图象关于直线x＝1对称，则函数f(x)的图象关于直线x＝－1对称．又函数f(x)在(－1，＋∞)上单调，数列{an}是公差不为0的等差数列，1

7、00a1＋a100且f(a50)＝f(a51)，所以a50＋a51＝－2，所以S100＝＝50(a50＋a51)＝－2100，故选B.]二、填空题9．(2017·山西5月模拟)已知在公差不为零的等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a5＝3(a1S9＋a4)，则＝________.a627[设等差数列{an}的公差为d，根据等差数列的通项公式可知，a5＝3(a1＋a4)⇒a149×8S99a1＋d27d27＋4d＝3(a1＋a1＋3d)，化简得a1＝－d，∴＝2＝＝.]a6a1＋5d4d410．(2017·开封模拟)已知等差数列{an}的前n项和为S