高考数学二轮复习限时集训14函数的图象和性质文

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1、专题限时集训(十四)　函数的图象和性质[建议A、B组各用时：45分钟][A组　高考达标]一、选择题1．(2017·济南一模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0时，f(x)＝log2(x＋m)，则f(m－16)＝(　　)A．4　　　　　B．－4C．2D．－2B　[由题意知f(0)＝log2m＝0，解得m＝1，所以当x≥0时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(m－16)＝f(－15)＝－f(15)＝－log216＝－4，故选B.]2．函数f(x)＝cosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能

2、为(　　)D　[因为f(－x)＝·cos(－x)＝－·cosx＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除A，B.当0＜x＜1时，x－＜0，cosx＞0，所以f(x)＜0，排除C，故选D.]3．(2016·南昌一模)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0)(x1≠x2)，都有＜0.则下列结论正确的是(　　)A．f(0.32)＜f(20.3)＜f(log25)B．f(log25)＜f(20.3)＜f(0.32)8C．f(log25)＜f(0.32)＜f(20.3)D．f(0.

3、32)＜f(log25)＜f(20.3)A　[∵对任意的x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，都有＜0，∴f(x)在(－∞，0)上是减函数．又∵f(x)是R上的偶函数，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．∵0＜0.32＜20.3＜log25，∴f(0.32)＜f(20.3)＜f(log25)．故选A.]4．(2017·青岛一模)定义在R上的奇函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(1)＝1，则f(2017)＝(　　)A．0B．1C．－1D．－2B　[由函数f(x)是奇函数知f(2＋x)

4、＝f(2－x)＝－f(x－2)，则有f(x＋4)＝－f(x)，从而f(x＋8)＝f(x)，即函数f(x)以8为周期，所以f(2017)＝f(1)＝1.]5．(2017·安庆二模)定义在R上的奇函数f(x)满足：f(x＋1)＝f(x－1)，且当－1＜x＜0时，f(x)＝2x－1，则f(log220)等于(　　)A.B．－C．－D.D　[∵f(x＋1)＝f(x－1)，∴f(x＋2)＝f(x)，∴函数f(x)是周期为2的周期函数．又∵log232＞log220＞log216，∴4＜log220＜5.∴f

5、(log220)＝f(log220－4)＝f＝－f，又∵x∈(－1,0)时，f(x)＝2x－1，∴f＝－，故f(log220)＝.故选D.]二、填空题86．(2016·宁波联考)已知f(x)＝则f(f(－1))＝________，f(f(x))＝1的解集为________．　{－，4}　[f(－1)＝1，f(f(－1))＝f(1)＝.∵f(f(x))＝1，∴f(x)＝－1(舍去)，f(x)＝2，∴x＝4或x＝－，∴f(f(x))＝1的解集为{－，4}．]7．若函数f(x)＝2

6、x－a

7、(a∈R)满

8、足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则实数m的最小值等于________.1　[∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为x＝1，∴a＝1，f(x)＝2

9、x－1

10、，∴f(x)的增区间为[1，＋∞)．∵[m，＋∞)⊆[1，＋∞)，∴m≥1，∴m的最小值为1.]8．已知函数f(x)＝若f(x1)＝f(x2)＝f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，则x1＋x2＋x3的取值范围为________．(1,8]　[f(x)的图象如图所示，可令x1＜x2＜x3，由图易知点

11、(x1,0)，(x2,0)关于直线x＝－对称，所以x1＋x2＝－1.令log2(x－1)＝3，得x＝9，由f(x1)＝f(x2)＝f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，结合图象可知2＜x3≤9，所以1＜x1＋x2＋x3≤8.]三、解答题9．已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a＞0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1，设f(x)＝.(1)求a，b的值；(2)若不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1,1]上有解，求实数k的取值范围.[解](1)g(x)＝a(x－1)2＋1＋b－a，因

12、为a＞0，所以g(x)在区间[2,3]上是增函数，3分故解得6分(2)由已知可得f(x)＝x＋－2，所以f(2x)－k·2x≥0可化为2x＋－2≥k·2x8，即1＋2－2·≥k，8分令t＝，则k≤t2－2t＋1，x∈[－1,1]，则t∈，10分记h(t)＝t2－2t＋1，因为t∈，故h(t)max＝1，所以k的取值范围是(－∞，1]．12分10．已知函数f(x)＝a－.(1)求f(0)；(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)＜f(2)