Mandelbrot集和Julia集的分形图之matlab实现

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1、Mandelbrot集和Julia集的分形图之matlab实现基于逃逸时间算法1.Mandelbrot集functionMandelbrot(res,iter,xc,yc,xoom)%Mandelbrot%res是目标分辨率，iter是循环次数，（xc,yc）是图像中心，xoom是放大倍数x0=xc-2/xoom;x1=xc+2/xoom;y0=yc-2/xoom;y1=yc+2/xoom;x=linspace(x0,x1,res);y=linspace(y0,y1,res);[xx,yy]=meshgrid(x,y);z=xx+yy*1i

2、;C=z;N=zeros(res,res);%初始化N，最终根据N，对各点进行染色tic%显示tic和toc间的程序运行时间fork=1:iterz=z.^2+C;%对空间上每点都进行迭代N(abs(z)>4)=k;%逃逸半径为4，诺某点逃逸，记录逃逸时间k,未逃逸则时间为0z(abs(z)>4)=0;C(abs(z)>4)=0;endimshow(N,[]);tocend>>Mandelbrot(512,100,0,0,1)>>Mandelbrot(512,128,-1.478,0,300)2.Julia集functionJulia(c,

3、res,iter,xc,yc,xoom)%Julia集%c为参数，res是目标分辨率，iter是循环次数，（xc,yc）是图像中心，xoom是放大倍数x0=xc-2/xoom;x1=xc+2/xoom;y0=yc-2/xoom;y1=yc+2/xoom;x=linspace(x0,x1,res);y=linspace(y0,y1,res);[xx,yy]=meshgrid(x,y);z=xx+yy*1i;N=zeros(res,res);C=c*ones(res,res);fork=1:iterz=z.^2+C;N(abs(z)>2)=k;

4、C(abs(z)>2)=0;z(abs(z)>2)=0;endcolormapjet;image(x,y,N);axissquare;end>>Julia(i,512,200,0,0,1)>>Julia(i,512,200,0,0,2000)上面两张图很好的反映分形的自相似性，右图是左图关于原点放大2000倍的情况。>>Julia(0.1+0.7i,512,200,0,0,1)>>Julia(-0.8-0.21i,512,200,0,0,1)3.newton分形参考：http://tieba.baidu.com/f?kz=146953572

5、0附注：4*.matlab的矩阵运算和循环运算比较functiontest(N)A=rand(N);ticB=A>0.5;tocticfori=1:Nforj=1:NifA(i,j)>0.5B(i,j)=1;elseB(i,j)=0;endendendtoc运行程序：>>test(100)Elapsedtimeis0.000108seconds.Elapsedtimeis0.000476seconds.>>test(1000)Elapsedtimeis0.029430seconds.Elapsedtimeis0.053551seconds.

6、>>test(10000)Elapsedtimeis0.565822seconds.Elapsedtimeis24.152359seconds.从中可知在matlab中完成同样的操作，矩阵效率要远远优于循环效率。本文的两个程序均包含循环，当数据量大时，运行时间会很长。