数学人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质1

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1、18.1.1平行四边形及其性质1教学目标1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证.3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.二、重点、难点1.重点:平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用.2.难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.三、例题的意图分析例1是平行四边形性质的实际应用,题目比较简单,其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算,讲课时,可以让学生来解答.例2是补充的一道

2、几何证明题,即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证,又让学生从较简单的几何论证开始,提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力,学会演绎几何论证的方法.此题应让学生自己进行推理论证.四、课堂引入1.我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一想它们是什么几何图形的形象?平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗?你能总结出平行四边形的定义吗?(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)表示:平行四边形用符号“”来表示.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,那么四边形AB

3、CD是平行四边形.平行四边形ABCD记作“ABCD”,读作“平行四边形ABCD”.①∵AB//DC,AD//BC,∴四边形ABCD是平行四边形(判定);②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC,AD//BC(性质).注意:平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角.(教学时要结合图形,让学生认识清楚)2.【探究】平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?我们一

4、起来探究一下.让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形,观察这个四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以,它的边和角之间有什么关系?度量一下,是不是和你猜想的一致?(1)由定义知道,平行四边形的对边平行.根据平行线的性质可知,在平行四边形中,相邻的角互为补角.(相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角.注意和第一章的邻角相区别.教学时结合图形使学生分辨清楚.)(2)猜想平行四边形的对边相等、对角相等.下面证明这个结论的正确性.已知:如图ABCD,求证:AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.分析:作

5、ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成△ABC和△CDA,证明这两个三角形全等即可得到结论.(作对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过作对角线,可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题.)证明:连接AC,∵ AB∥CD,AD∥BC,∴ ∠1=∠3,∠2=∠4.又 AC=CA,∴ △ABC≌△CDA(ASA).∴ AB=CD,CB=AD,∠B=∠D.又∠1+∠4=∠2+∠3,∴ ∠BAD=∠BCD.由此得到:平行四边形性质1  平行四边形的对边相等.平行四边形性质2平行四边形的对角相等.五、例习题分析例1(见教材例1)例2(

6、补充)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:AF=CE.分析:要证AF=CE,需证△ADF≌△CBE,由于四边形ABCD是平行四边形,因此有∠D=∠B,AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根据等式性质,可得BE=DF.由“边角边”可得出所需要的结论.证明略.六、随堂练习1.填空:(1)在ABCD中,∠A=,则∠B=度,∠C=度,∠D=度.(2)如果ABCD中,∠A—∠B=240,则∠A=度,∠B=度,∠C=度,∠D=度.(3)如果ABCD的周长为28cm,且AB:BC=2∶5,那么AB=cm,BC=cm,CD=cm,

7、CD=cm.2.如图4.3-9,在ABCD中,AC为对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,E、F为垂足,求证:BE=DF.七、课后练习1.(选择)在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是().(A)对角相等(B)对角互补(C)邻角互补(D)内角和是2.在ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交与点O,那么图中的平行四边形一共有().(A)4个(B)5个(C)8个(D)9个3.如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证AB=CE.【教学反思】

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